中國數(shù)學的興起與先秦數(shù)學

吳文俊賀辭
蘇步青序
引言
第一章 中國數(shù)學的興起--原始社會的數(shù)學 -
第一節(jié) 圖形觀念的形成與原始的作圖工具
一、形觀念的形成
二、原始的規(guī)矩
第二節(jié) 數(shù)概念的形成與原始的記數(shù)方法
第三節(jié) 從原始社會晚期的社會結(jié)構(gòu)看當時數(shù)學的發(fā)展
第二章 夏商西周時期的數(shù)學 -
第一節(jié) 十進位值制記數(shù)法的形成
第二節(jié) 數(shù)學成為一門學科
第三章 從數(shù)學專著以外的材料看春秋戰(zhàn)國時代的數(shù)學 -
第一節(jié) 春秋戰(zhàn)國時代的社會經(jīng)濟和學術(shù)背景
第二節(jié) 基于算籌的整數(shù)四則運算在春秋時已十分普及
一、 算籌與算籌計算
二、"九九"乘法表和整數(shù)四則運算在春秋時已相當普及
第三節(jié) 分數(shù)、比和比例的廣泛使用
一、 分數(shù)的廣泛使用
二、比和比例的廣泛應(yīng)用
第四節(jié) 從先秦材料看"九數(shù)"
一、作為春秋戰(zhàn)國時期數(shù)學九個項目的漢儒所謂"九數(shù)"
二、春秋戰(zhàn)國時期的統(tǒng)計、會計工作與數(shù)學
三、"九數(shù)"在各種材料中的體現(xiàn)
第五節(jié) 《考工記》中的實用數(shù)學
第六節(jié) 組合數(shù)學思想
一、易卦
二、三階縱橫圖
三、田忌賽馬與對策論思想
第七節(jié) 先秦的無限思想
一、無限的含義與相關(guān)問題
二、積微成著、無數(shù)及有限的天地和宇宙
三、無限的時空觀
四、道論與無限思想
五、"一以統(tǒng)眾"思想與"一者數(shù)之母"
六、道論對無限和有限的溝通
七、從道論本身解釋道家的無限思想
第四章 春秋戰(zhàn)國時期理論思辯傾向與數(shù)學 -
第一節(jié) 墨名二家數(shù)學思想史料及其闡釋方法
第二節(jié) 《墨經(jīng)》著作年代考
一、《墨經(jīng)》的范圍
二、考證《墨經(jīng)》年代的必要性
三、所謂"后期墨家"問題
四、《墨經(jīng)》年代諸說
五、戰(zhàn)國后期墨家說的論據(jù)不能成立
六、《墨經(jīng)》的形成年代
第三節(jié) 對《墨經(jīng)》中具有數(shù)學涵義的各條之考釋
一、倍的概念
二、對位的強調(diào)
三、平的概念
四、同長的概念
五、中的概念
六、厚的概念
七、直的概念
八、圓、方的概念
九、始和端的概念
十、作為分割結(jié)果的端
十一、瞬時運動中的矛盾
十二、曲直之間
十三、有限和無限的界定
十四、間和有間的意義
十五、盈的意義
十六、攖、仳、次的概念
十七、關(guān)于充分和必要條件的概念
十八、對同一性的認識
十九、數(shù)量比較的同類性
二十、對矛盾律和排中律的認識
二十一、對歸納和演繹的認識
二十二、集合論思想
第四節(jié) 《墨經(jīng)》中的數(shù)學思想綜議
第五節(jié) 名家的數(shù)學思想
一、鄧析的思想與數(shù)學
二、惠施的數(shù)學思想
三、辯者的數(shù)學思想
四、其他名家的數(shù)學思想
五、名家的數(shù)學思想綜議
第六節(jié) 理論思辯傾向與數(shù)學
第五章 鄭眾所列"九數(shù)"的數(shù)學方法 -
第一節(jié) 九數(shù)之流，則《九章》是矣
第二節(jié) 算術(shù)方法
一、分數(shù)的四則運算
二、比例算法
三、盈不足術(shù)
四、其率術(shù)與反其率術(shù)
第三節(jié) 代數(shù)方法
一、開方方法
二、正負數(shù)加減法則
三、線性方程組
第四節(jié) 幾何方法
一、面積問題
二、體積問題
三、商功問題
四、勾股和簡單測望
第五節(jié) 理論數(shù)學傾向與鄭眾所列"九數(shù)"方法的形成
結(jié)語
后記
主編結(jié)語