并元理論及其應用

                   
 第一章　并元理論基礎　1                   
 1.1　并元運算　1                   
 1.2　并元群　7                   
 1.3　并元區(qū)組設計　17                   
 1.3.1　區(qū)組設計的基本概念和性質　17                   
 1.3.2　并元設計與并元加集　20                   
 1.3.3　并元加族　29                   
 參考文獻　33                   
                   
 第二章　Walsh函數(shù)　34                   
 2.1　Walsh函數(shù)的定義和性質　34                   
 2.2　Walsh函數(shù)系與三角函數(shù)系的類比　38                   
 2.3　離散型Walsh函數(shù)　45                   
 2.3.1　Walsh矩陣及其快速構造　45                   
 2.3.2　Walsh變換及其快速算法　51                   
 2.4　信號移位及其Walsh頻譜特性　57                   
 2.4.1　并元移位情形　57                   
 2.4.2　循環(huán)移位情形　58                   
 2.4.3　Walsh移位情形　63                   
 2.5　Walsh濾波　70                   
 2.5.1　Walsh變換的純量濾波　70                   
 2.5.2　Walsh梳狀列率濾波　71                   
 參考文獻　75                   
                   
 第三章　Hadamard矩陣　76                   
 3.1　引言　76                   
 3.2　二維Hadamard矩陣　77                   
 3.2.1　二維Hadamard矩陣基礎　77                   
 3.2.2　歸一Hadamard矩陣　84                   
 3.2.3　循環(huán)Hadamard矩陣　90                   
 3.3　四維二階Hadamard矩陣　91                   
 3.3.1　準備工作　91                   
 3.3.2　計數(shù)與構造　92                   
 3.4　n維二階Hadamard矩陣與n元H布爾函數(shù)　100                   
 3.4.1　n元H布爾函數(shù)的基本性質　100                   
 3.4.2　n維二階Hadamard矩陣　110                   
 3.5　一般高維Hadamard矩陣　116                   
 3.5.1　存在性研究　117                   
 3.5.2　高維完全正則與完全不正則Hadamard矩陣　123                   
 3.5.3　高維Hadamard矩陣的構造　130                   
 參考文獻　137                   
                   
 第四章　并元微積分　140                   
 4.1　連續(xù)型函數(shù)并元微積分　140                   
 4.1.1　連續(xù)型函數(shù)并元導數(shù)　140                   
 4.1.2　連續(xù)型函數(shù)并元積分　143                   
 4.2　離散型函數(shù)的并元微積分　144                   
 4.2.1　離散型函數(shù)的并元微分　144                   
 4.2.2　離散型函數(shù)的并元積分　147                   
 4.2.3　離散函數(shù)的并元微分與并元積分的關系　148                   
 4.3　廣義并元導數(shù)　151                   
 4.3.1　廣義并元導數(shù)與廣義Walsh函數(shù)　151                   
 4.3.2　廣義Walsh變換　155                   
 4.3.3　廣義并元導數(shù)與廣義Walsh變換　158                   
 4.3.4　廣義并元導數(shù)的應用　159                   
 參考文獻　161                   
                   
 第五章　并元碼的分析與綜合　162                   
 5.1　并元相關函數(shù)　162                   
 5.1.1　并元相關函數(shù)的定義及其恒等式　162                   
 5.1.2　并元相關函數(shù)的上界和下界　166                   
 5.2　并元碼　171                   
 5.3　二進制并元碼與布爾函數(shù)　178                   
 5.3.1　布爾函數(shù)的導數(shù)與Walsh譜　178                   
 5.3.2　二進制并元碼的布爾函數(shù)刻劃　183                   
 5.4　準并元碼與并元碼的構造　191                   
 5.4.1　并元碼的構造與準并元碼的定義　191                   
 5.4.2　準并元碼的構造與雙準并元碼的定義　196                   
 5.4.3　雙準并元碼的構造　200                   
 5.4.4　并元碼和并元加集的無限族　202                   
 5.5　并元互補序列族　203                   
 5.5.1　并元互補序列族的定義　203                   
 5.5.2　并元互補序列族的構造　205                   
 5.5.3　并元互補二元序列族存在的條件與應用　212                   
 5.5.4　并元互補二元序列族的布爾函數(shù)刻劃　215                   
 參考文獻　218                   
                   
 第六章　Bent函數(shù)與推廣　220                   
 6.1　Bent函數(shù)　220                   
 6.1.1　Bent函數(shù)的定義和性質　220                   
 6.1.2　Bent序列　235                   
 6.2　Bent互補函數(shù)族　242                   
 6.2.1　Bent互補函數(shù)族的定義　242                   
 6.2.2　Bent互補函數(shù)族的性質　243                   
 6.2.3　Bent互補函數(shù)族的構造　248                   
 參考文獻　263