應用數(shù)學基礎

第一編 一元函數(shù)微分學
第1章 函數(shù)
1．1 函數(shù)的概念
1．1．1 實數(shù)概述
1．1．2 函數(shù)的概念
1．1．3 函數(shù)的兩個要素
1．2 函數(shù)的性質(zhì)
1．2．1 函數(shù)的奇偶性
1．2．2 函數(shù)的單調(diào)性
1．2．3 函數(shù)的周期性
1．2．4 函數(shù)的有界性
1．3 初等函數(shù)
1．3．1 六類基本初等函數(shù)
1．3．2 復合函數(shù)
1．3．3 初等函數(shù)
1．4 常用的函數(shù)舉例
1．4．1 常用的經(jīng)濟函數(shù)舉例
1．4．2 幾何分析中常用的函數(shù)舉例
第2章 函數(shù)的極限與連續(xù)
2．1 極限的概念
2．1．1 豆無窮小量與變量極限的概念
2．1．2 X時函數(shù)f（x）的極限
2．1．3 X時函數(shù)f（x）的極限
2.1.4 數(shù)列的極限
2．2 極限的運算法則
2．2．1 極限的四則運算法則
2．2．2 計算有理分式極限的運算法則
2．2．3 無窮小量的運算法則
2．3 兩個重要極限
2．3．1 第一個重要極限
2．3．2 第二個重要極限
2．3．3 應用舉例
2．3．4 利用等價無窮小代換計算“”型未定式極限
2．4 函數(shù)的連續(xù)性
2．4．1 函數(shù)f（x）在X。點極限存在的充要條件
2．4．2 函數(shù)連續(xù)的概念
2．4．3 初等函數(shù)的連續(xù)性
2．4．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第3章 導數(shù)與微分
3．1 導數(shù)的概念
3．1．1 導數(shù)概念的引入
3．1．2 導數(shù)的概念
3．1．3 導數(shù)的幾何意義
3．2 導數(shù)的基本公式與運算法則
3．2．1 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
3．2．2 導數(shù)的四則運算法則
3．2．3 高階導數(shù)
3．3 復合函數(shù)和隱函數(shù)求導
3．3．1 復合求導法則
3．3．2 常用的復合函數(shù)求導公式
3．3．3 隱函數(shù)的導數(shù)
3．4 函數(shù)的微分
3．4．1 微分的概念
3．4．2 微分的計算
3．4．3 微分的應用
3．4．4 二元函數(shù)的全微分
第4章 導數(shù)的應用
4．1 微分中值定理
4．1．1 拉格朗日微分中值定理
4．1．2 拉格朗日中值定理的推論
4．2 利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
4．2．1 利用一階導數(shù)的正負判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性
4．2．2 利用一階導數(shù)求函數(shù)的極值
4．2．3 利用二階導數(shù)的正負判斷函數(shù)在區(qū)間上的凹凸性
4．3 計算極限的洛必達法則
4．3．1 “X”型未定式極限的計算
4．3．2 “Y”型未定式極限的計算
4．3．3 其他類型未定式極限的計算
4．4 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
4．4．1 經(jīng)濟中的邊際分析
4．4．2 經(jīng)濟中的彈性分析
4．4．3 經(jīng)濟中的收益率分析
4．4．4 經(jīng)濟中的最值分析
4．4．5 經(jīng)濟中的功能成本分析
第二編 一元函數(shù)積分學
第5章 不定積分
5．1 原函數(shù)的性質(zhì)和存在定理
5．1．1 原函數(shù)的概念
5．1．2 原函數(shù)的性質(zhì)
5．1．3 原函數(shù)的存在定理
5．2 不定積分的概念和直接積分法
5．2．1 不定積分的概念
5．2．2 求不定積分和求導的關(guān)系
5．2．3 基本初等函數(shù)的不定積分
5．2．4 計算不定積分的常用公式
5．2．5 不定積分的性質(zhì)
5．2．6 不定積分的直接積分法
5．3 不定積分的換元積分法
5．3．1 第一換元積分法的依據(jù)
5．3．2 第一換元法的一般公式
5．3．3 第一換元法的適用范圍
5．3．4 第一換元法的常用類型
5．3．5 第一換元積分法的詳細步驟
5．3．6 不定積分的第二換元法
5．4 不定積分的分部積分法
5．4．1 不定積分的分部積分法的依據(jù)
5．4．2 分部積分法的基本步驟
5．4．3 分部積分法計算不定積分的常用類型
5．4．4 推廣的分部積分公式
5．5 有理分式的不定積分
5．5．1 有理分式
5．5．2 關(guān)于有理分式的兩個定理
5．5．3 計算真分式不定積分的步驟
5．5．4 計算有理分式不定積分的一般步驟
5．5．5 三角有理分式的不定積分
5．6 不定積分的應用
5．6．1 不定積分在經(jīng)濟分析中的應用
5．6．2 不定積分的物理應用
5．6．3 求解常微分方程
5．6．4 常微分方程應用實例
5．7 關(guān)于原函數(shù)存在定理
5．7．1 有界平面圖形的面積
5．7．2 開區(qū)間I內(nèi)連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)存在定理
5．7．3 區(qū)間【a,b】上逐段連續(xù)函數(shù)在連續(xù)區(qū)間內(nèi)的
原函數(shù)存在定理
第6章 定積分
6．1 定積分的概念和性質(zhì)
6．1．1 定積分的概念
6．1．2 定積分的性質(zhì)
6．1．3 定積分的幾何意義
6．2 定積分的計算方法
6．2．1 定積分的直接積分法
6．2．2 定積分的換元法
6．2．3 定積分的分部積分法
6．3 數(shù)值積分的應用
6．3．1 數(shù)值積分的基本思路
6．3．2 數(shù)值積分的梯形公式
6．3．3 數(shù)值積分的拋物線（Simpson）公式
6．3．4 數(shù)值積分公式的收斂性
6．4 定積分的應用
6．4．1 定積分在經(jīng)濟中的應用
6．4．2 微元法
6．4．3 定積分在幾何中的應用
6．4．4 定積分在物理中的應用
6．5 變限定積分和無窮限廣義積分
6．5．1 變限定積分
6．5．2 無窮限廣義積分
6．6 關(guān)于定積分性質(zhì)和定義等價性的證明
6．6．1 定積分的性質(zhì)
6．6．2 定積分的估值不等式
6．6．3 定積分的等價定義
第三編 概率論
第7章 隨機事件與概率
7．1 隨機事件
7．1．l 隨機事件
7．1．2 事件的運算與事件的關(guān)系
7．2 事件的概率
7．2．1 概率的定義和性質(zhì)
7．2．2 概率加法公式和減法公式
7．2．3 概率的乘法公式
7．2．4 事件的獨立性
7．3 古典概型
7．3．1 古典概型
7．3．2 全概率公式
7．3．3 貝葉斯（Bayes）公式
第8章 隨機變量及其數(shù)字特征
8．1 離散型隨機變量
8．1．1 衛(wèi)隨機變量
8．1．2 離散型隨機變量及其概率分布
8．1．3 常用的離散型隨機變量
8．2 連續(xù)型隨機變量
8．2．1 連續(xù)型隨機變量的概念及其概率密度
8．2．2 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)
8．2．3 常用的連續(xù)型隨機變量
8．3 隨機變量的數(shù)字特征
8．3．1 隨機變量樣本的均值和方差
8．3．2 離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差
8．3．3 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望和方差
8．3．4 數(shù)學期望和方差的性質(zhì)
8．3．5 常見類型隨機變量的數(shù)字特征
8．4 隨機變量的參數(shù)估計
8．4．1 隨機變量參數(shù)的點估計
8．4．2 隨機變量參數(shù)的區(qū)間估計
8．5 隨機變量的參數(shù)檢驗
8．5．1 假設檢驗的一般步驟
8．5．2 正態(tài)分布均值的檢驗
8．5．3 正態(tài)分布方差的檢驗
第四編 線性代數(shù)
第9章 矩陣
9．1 矩陣概念及其代數(shù)運算
9．1．1 矩陣概念的引入
9．1．2 幾種特殊矩陣
9．1．3 矩陣的代數(shù)運算與轉(zhuǎn)置
9．1．4 矩陣的乘法運算與轉(zhuǎn)置運算規(guī)律
9．1．5 矩陣運算的應用舉例
9．2 n階矩陣的行列式
9．2．1 n階矩陣行列式的概念
9．2．2 行列式的運算性質(zhì)
9．3 矩陣的秩
9．3．1 矩陣秩的概念
9．3．2 階梯形矩陣的秩
9．3．3 矩陣的初等行變換
9．4 矩陣求逆
9．4．1 逆矩陣的概念
9．4．2 逆矩陣的求法
9．4．3 矩陣求逆運算的性質(zhì)
第10章 線性方程組
10．1 線性方程組有解性的判別
10．1．1 線性方程組的矩陣表示
10．1．2 線性方程組的有解判別定理
10．2 線性方程組的解法
10．2．1 對初等數(shù)學中所用消去法的回顧和分析
10．2．2 線性方程組的解法
1O．2．3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
練習題
練習題參考答案
《應用數(shù)學基礎》附表
附表1 標準正態(tài)分布函數(shù)Φ（X）
附表2 t-分布的雙側(cè)臨界值表
附表3 -分布的上側(cè)臨界值表
參考文獻