數(shù)值方法

    目 錄
   序 言
   第1章 誤差
    1.1誤差的來源與分類
    1.2誤差與有效數(shù)字
    1.3函數(shù)的誤差估計(jì)
    1.4近似數(shù)的四則運(yùn)算及數(shù)值計(jì)算中需注
    意的幾個(gè)問題
   第2章 非線性方程求根
    2.1多項(xiàng)式及代數(shù)方程根的界
    2.1.1多項(xiàng)式
    2.1.2代數(shù)方程根的界
    2.2二分法（分半法）
    2.3迭代法
    2.4牛頓法
    2.4.1牛頓法的內(nèi)容
    2.4.2牛頓法的改進(jìn)
    2.5迭代法的收斂階
    2.6劈因子法
   第3章 解線性方程組直接法
    3.1高斯消元法
    3.1.1高斯消元法
    3.1.2主元素消去法
    3.1.3高斯—約當(dāng)消去法
    3.1.4運(yùn)算量估計(jì)
    3.2三角分解法
    3.2.1道立特（Doolittle）分解法
    3.2.2平方根法
    3.2.3追趕法
   第4章 解線性方程組的迭代法
    4.1向量和矩陣的范數(shù)
    4.1.1向量范數(shù)
    4.1.2矩陣范數(shù)
    4.1.3譜半經(jīng)
    4.2線性方程組的誤差分析
    4.2.1條件數(shù)
    4.2.2誤差估計(jì)及改善方法
    4.3雅可比（Jacobi）方法和高斯－賽德爾（Gauss－Seidel）方法
    4.3.1雅可比（Jacobi）方法
    4.3.2高斯—賽德爾（Gauss－Seidel）迭代法
    4.4迭代法的收斂性
    4.5松弛法
    4.6斜量法
    4.6.1最優(yōu)斜量法
    4.6.2共軛斜量法
   第5章 矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算
    5.1冪法
    5.1.1冪法
    5.1.2冪法的改進(jìn)
    5.1.3原點(diǎn)平移法
    5.1.4反冪法
    5.2 雅可比方法
    5.2.1平面旋轉(zhuǎn)變換
    5.2.2雅可比方法的計(jì)算討論
    5.2.3雅可比過關(guān)法
   第6章 插值法
    6.1插值多項(xiàng)式
    6.1.1牛頓插值多項(xiàng)式
    6.1.2拉格朗日插值多項(xiàng)式
    6.1.3插值多項(xiàng)式的誤差
    6.2等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式
    6.2.1差分算子的形式運(yùn)算
    6.2.2討論向前差分的性質(zhì)
    6.2.3等距節(jié)點(diǎn)牛頓插值公式
    6.3愛爾米特插值
    6.4高次插值討論
    6.5樣條多項(xiàng)式
    6.5.1樣條多項(xiàng)式的形成及定義
    6.5.2三轉(zhuǎn)角方程
    6.5.3三彎矩方程
    6.6離散富氏變換及其快速算法
    6.6.1三角函數(shù)插值及離散富氏變換
    6.6.2快速富里葉變換
    6.6.3實(shí)序列的FFT
   第7?曲線擬合與函數(shù)逼近
    7.1曲線擬合的最小二乘法
    7.1.1最小二乘原理
    7.1.2最小二乘法解矛盾方程組
    7.1.3實(shí)例
    7.1.4權(quán)
    7.2用正交函數(shù)作最小二乘擬合
    7.3函數(shù)的最佳逼近
    7.3.1最佳平方逼近
    7.3.2最佳一致逼近
    7.3.3切比雪夫多項(xiàng)式及其應(yīng)用
   第8章 數(shù)值積分
    8.1牛頓—柯特斯公式
    8.1.1梯形公式
    8.1.2辛甫生公式
    8.1.3牛頓—柯特斯公式
    8.1.4牛頓—柯特斯公式的討論
    8.2 復(fù)合積分公式
    8.2.1復(fù)合梯形公式
    8.2.2復(fù)合辛甫生公式
    8.2.3復(fù)合公式之間的關(guān)系
    8.3龍貝格積分
    8.4高斯型積分
    8.4.1引言
    8.4.2正交多項(xiàng)式及其性質(zhì)
    8.4.3高斯型積分
    8.4.4幾個(gè)特殊正交多項(xiàng)式及其應(yīng)用
    8.5數(shù)值微分
    8.5.1由泰勒展開得到的數(shù)值微分公式
    8.5.2運(yùn)用插值函數(shù)求微商
    8.5.3利用數(shù)值積分公式求微分章常微分方程數(shù)值解
    9.1引言
    9.2歐拉方法
    9.2.1歐拉公式
    9.2.2歐拉公式的改進(jìn)
    9.3龍格—庫(kù)塔法
    9.4線性多步法
    9.4.1收斂性
    9.4.2穩(wěn)定性
    9.5方程組與高階方程
    9.5.1基于數(shù)值積分的構(gòu)造法
    9.5.2基于泰勒展開的構(gòu)造法
    9.6 微分方程與高級(jí)方程
    9.6.1一階微分方程組
    9.6.2 高階微分方程
    9.7 邊值問題的數(shù)值解
    9.7.1打靶法
    9.7.2有限差分法
    第10章 偏微分方程數(shù)值解
    10.1波動(dòng)方程
    10.2一維熱傳導(dǎo)方程
    10.3調(diào)和方程（拉普拉斯方程）
    附錄A 數(shù)值方法習(xí)題參考答案
    附錄B部分上機(jī)練習(xí)參考解答