電類高等數學（高等職業(yè)教育應用型人才培養(yǎng)培訓工程系列教材）

第一章 學習高等數學的作用與意義
第一節(jié) 高等數學的作用與意義
第二節(jié) 如何學好高等數學
習題一
第二章 初等函數
第一節(jié) 函數的概念
第二節(jié) 初等函數
第三節(jié) 函數模型
習題二
第三章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的概念
第二節(jié) 無窮小量與無窮大量
第三節(jié) 極限的四則運算法則
第四節(jié) 兩個重要極限
第五節(jié) 無窮小比較
第六節(jié) 函數的連續(xù)性
第七節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題三
第四章 導數與微分
第一節(jié) 導數的概念
第二節(jié) 導數幾何意義及變化率舉例
第三節(jié) 導數四則運算法則
第四節(jié) 復合函數的求導法則
第五節(jié) 隱函數求導法
第六節(jié) 微分及其幾何意義
第七節(jié) 微分在近似計算中的應用
習題四
第五章 導數應用
第一節(jié) 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函數的單調性
第二節(jié) 洛必達（L’Hospital）法則
第三節(jié) 函數的極值
第四節(jié) 函數的最值
第五節(jié) 函數圖形的凹向與拐點
第六節(jié) 函數圖形的描繪
習題五
第六章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念及性質
第二節(jié) 不定積分的基本積分公式
第三節(jié) 不定積分的換元積分法
第四節(jié) 不定積分的分部積分公式
習題六
第七章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念
第二節(jié) 定積分的性質
第三節(jié) 微積分基本公式
第四節(jié) 定積分的換元積分法
第五節(jié) 定積分的分部積分公式
第六節(jié) 無窮區(qū)間上的反常積分
習題七
第八章 定積分的應用
第一節(jié) 用定積分求平面曲線的弧長和平面圖形的面積
第二節(jié) 平行截面面積為已知的立體的體積
第三節(jié) 定積分的物理應用
習題八
第九章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
第二節(jié) 常微分方程的分離變量法
第三節(jié) 一階線性微分方程的解法
第四節(jié) 一階線性微分方程的應用
第五節(jié) 二階常系數線性齊次微分方程
第六節(jié) 二階常系數線性非齊次微分方程的求解方法
第七節(jié) 拉氏變換的概念
第八節(jié) 拉氏變換的性質
第九節(jié) 拉氏逆變換
第十節(jié) 用拉氏變換解常微分方程
習題九
第十章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 直角坐標系與向量的概念
第二節(jié) 向量的坐標表示法及其線性運算
第三節(jié) 平面方程
第四節(jié) 空間的直線及其方程
第五節(jié) 空間曲面的方程
第六節(jié) 二次曲面
第七節(jié) 空間曲線及其在坐標面的投影
習題十
第十一章 多元函數微分學
第一節(jié) 多元函數的極限與連續(xù)性
第二節(jié) 偏導數
第三節(jié) 全微分
第四節(jié) 復合函數的求導法則
第五節(jié) 多元函數的幾何應用
第六節(jié) 多元函數的極值
第七節(jié) 多元函數的最大值與
最小值
習題十一
第十二章 多元函數積分學
第一節(jié) 二重積分的概念與性質
第二節(jié) 二重積分的計算
第三節(jié) 二重積分的應用
第四節(jié) 對坐標的曲線積分
第五節(jié) 格林公式及其應用
習題十二
第十三章 無窮級數
第一節(jié) 數項級數及其基本性質
第二節(jié) 正項級數及其收斂性
第三節(jié) 交錯級數及其收斂性
第四節(jié) 冪級數的概念和性質
第五節(jié) 冪級數的收斂區(qū)間及其半徑的求法
第六節(jié) 直接法將函數展開成冪級數
第七節(jié) 間接法將函數展開成冪級數
第八節(jié) 傅里葉級數
第九節(jié) 將函數展開成正弦和余弦級數
習題十三
第十四章 數學軟件包Mathematica
第一節(jié) Mathematica簡介
第二節(jié) 用Mathematica解決初等數學問題
第三節(jié) 用Mathematica做一元函數微分運算
第四節(jié) 用Mathematica做一元函數積分運算
第五節(jié) 用Mathematica做多元函數微積分運算
第六節(jié) 用Mathematica做級數運算
習題十四
附錄
A 初等數學常用公式
B 函數的四種特性及基本初等函數的性質
C 常用函數的拉普拉斯變換表
D 數學軟件包Mathematica常用系統(tǒng)函數
E 習題答案與提示
參考文獻