數(shù)學的魅力㈣

前言
符號說明
一、不定分析佳例頻傳，東西古今中華領(lǐng)先
1.建造圣壇的故事
2.不定方程(組)
2.1 中國
2.2 希臘
2.3 東羅馬(拜占庭)
2.4 英國
2.5 印度
2.6 阿拉伯
2.7 意大利
2.8 伊朗
3.同余式(組)
3.1 《孫子算經(jīng)》
3.2 《計算綱要》(摩訶毗羅)
3.3 《計算之書》(斐波那契)
3.4 《數(shù)書九章》(秦九韶)與《算術(shù)探討》(高斯)
習作與思考
參考文獻
二、運籌學從這里起步
1.《孫子兵法》
1.1 攻其無備，出其不意
1.2 知彼知己，百戰(zhàn)不殆
1.3 戰(zhàn)勝不復
2.《史記》
3.《益智題集》
4.《夢溪筆談》
4.1 運糧之法
4.2 五等收糧
4.3 一舉而三役濟
5.《三十六計》
5.1 以逸待勞
5.2 聲東擊西
5.3 調(diào)虎離山
5.4 欲擒故縱
習作與思考
參考文獻
三、從河圖洛書說起——漫談奇數(shù)階幻方
1.中國
1.1 漢族
1.2 藏族
1.3 納西族
2.東方其他國家
2.1 朝鮮
2.2 阿拉伯國家
2.3 南亞
2.4 東南亞
2.5 日本
3.西方國家幻方研究以及幻方發(fā)明權(quán)的歸屬問題
4.幻方特異與特異幻方
4.1 幻方特異
4.2 特異幻方
4.3 構(gòu)造孿生素數(shù)幻方的艱難歷程
習作與思考
四、從丟勒名畫《沉思》說起——漫談偶數(shù)階幻方
1.丟勒名畫《沉思》中的四階幻方
2.東方
2.1 中國
2.2 日本
2.3 阿拉伯
3.西方
4.幻方特異與特異幻方
4.1 幻方特異
4.2 特異幻方
習作與思考
參考文獻
五、那一對兔子引起的八百年風波(上)
1.兔子問題的提出及其發(fā)展
2.斐波那契數(shù)列
3.數(shù)論
3.1 斐波那契數(shù)
3.2 斐波那契數(shù)列性質(zhì)
3.3 斐波那契數(shù)列性質(zhì)(續(xù))
4.代數(shù)
4.1 多項式
4.2 分式
4.3 行列式
4.4 不等式
4.5 不定方程
習作與思考
六、那一對兔子引起的八百年風波(下)
1.級數(shù)與極限
1.1 級數(shù)求和
1.2 斐氏數(shù)列后項與前項比的極限
1.3 黃金數(shù)
2.幾何
2.1 長方形
2.2 三角形
2.3 正方形
2.4 黃金橢圓
2.5 圓周率
2.6 長方體
3.其他課題
3.1 優(yōu)選法
3.2 古典概率
3.3 斐波那契數(shù)記數(shù)法
3.4 趣味數(shù)學
4.同一問題的不同表現(xiàn)
4.1 來自三個國家的文獻
4.2 來自自然界和生活的信息
4.3 來自數(shù)學家的創(chuàng)新
習作與思考
參考文獻
七、A Little Bit More Than A Million——數(shù)冪的故事
1.前n個相繼自然數(shù)的冪和
1.1 古希臘
1.2 阿拉伯
1.3 西歐
1.4 中國和日本
1.5 俄羅斯
2.兩數(shù)組各自的冪和相等
2.1 從洛書圖數(shù)組構(gòu)造等冪和數(shù)組
2.2 等冪和數(shù)組一般構(gòu)造法
2.3 其他問題
3.同次冪數(shù)的和等于某數(shù)的同次冪
3.1 平方數(shù)的和
3.2 三次冪數(shù)的和
3.3 四次冪數(shù)的和
3.4 五次(及)以上次冪數(shù)的和
4.自然數(shù)、數(shù)的冪及其和的相互表達式
4.1 自然數(shù)作為數(shù)冪和的表達式
4.2 平方數(shù)記事
4.3 平方和記事
4.4 謎樣的冪與冪和
習作與思考
參考文獻
八、約瑟夫問題探索之旅
1.西方
1.1 意大利
1.2 法國
1.3 北非
1.4 俄羅斯
2.東西交流及問題的解
2.1 約瑟夫問題東來
2.2 問題的解
3.東方
3.1 日本
3.2 中國
習作與思考
參考文獻
九、錯裝信封與亂點鴛鴦
1.錯裝信封問題及其研究歷史背景
2.為解問題建立了三種數(shù)學模型
2.1 行列式
2.2 有限集元素計數(shù)函數(shù)
2.3 圖論
3.鴛鴦譜的傳說
習作與思考
參考文獻
十、九連環(huán)的奧秘
1.九連環(huán)的構(gòu)造和操作
2.九連環(huán)源遠流長
2.1 上下兩千年
2.2 東西數(shù)萬里
2.3 推廣與創(chuàng)新
3.《解環(huán)譜》與操作計數(shù)
3.1 《解環(huán)譜》復原設想
3.2 計數(shù)函數(shù)
4.九連環(huán)研究在西方
習作與思考
參考文獻
后記