數值計算方法

第1章　數值計算中的誤差分析
1.1　數值計算的對象、任務與特點
1.2　誤差與數值計算的誤差估計
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2　誤差與有效數字
1.2.3　數值計算的誤差估計
1.3　選用和設計計算方法時應遵循的原則
1.3.1 選用數值穩(wěn)定的計算公式，控制舍入誤差的傳播
1.3.2　盡量簡化計算步驟以便減少運算次數
1.3.3　盡量避免兩個相近的數相減
1.3.4　絕對值太小的數不宜作除數
1.3.5 合理安排運算順序，防止大數吃掉小數
1.3.6　算法與程序設計實例
習題
第2章　插值與逼近
2.1　插值概念
2.1.1　插值定義
2.1.2　插值函數的存在唯一性
2.2　多項式插值、單節(jié)點插值的Lagrange型公式
2.2.1 多項式插值
2.2.2 單節(jié)點、多項式插值的Lagrange型公式
2.2.3 多項式插值的誤差
　2.3　單節(jié)點多項式插值的Newton型公式
　 2.3.1 差商、差商表
　 2.3.2 單節(jié)點多項式插值的Newton型公式
　2.4　差分與等距節(jié)點插值公式
　 2.4.1　差分及其性質
　2.4.2　等距節(jié)點的多項式插值的Newton型公式
2.5 Hermite插值
2.5.1 Hermite插值
2.5.2　二重Hermite插值多項式
2.6　分段低階插值
2.6.1 Runge現(xiàn)象
2.6.2　分段線性插值
2.6.3　分段三次Hermite插值
2.7　三次樣條插值
2.7.1 三次樣條函數與三次樣條插值
2.7.2 三次樣條插值的m關系式
2.7.3 三次樣條插值的M關系式
2.7.4　樣條插值求解
2.7.5　樣條插值的極性及收斂性
習題
第3章 矩陣與線性代數方程組
3.1　一般線性代數方程組的直接解法
3.1.1 高斯消去法
3.1.2 選主元
3.1.3 高斯一約當消去法
3.2　帶型方程組
3.2.1 三對角方程組
3.2.2　一般帶型方程組
……
第4章　非線性方程求解
第5章　數值積分與數值微分
第6章　常微分方程初值問題數值解法
第7章　曲線擬合的最小二乘法
參考文獻