解析函數(shù)空間上的算子理論導引

前言
第1章 Hilbert空間的基本理論
1.1 Hilbert空間的幾何
1.2 基本的算子理論
1.3 三個基本原理
1.4 Banach代數(shù)
第1章習題
第2章 算子理論的預備
2.1 自伴算子的泛函演算
2.2 極分解
2.3 H中的弱收斂
2.4 算子拓撲
2.5 緊算子與Fredholm算子
2.6 白伴算子的譜定理
第2章習題
第3章 算子矩陣與算子分解
3.1 無窮矩陣
3.2 算子矩陣
3.3 Cholesky因子分解定理
3.4 壓縮算子導出的Hilbert空間
第3章習題
第4章 平方可和冪級數(shù)的Hilbert空間
4.1 形式冪級數(shù)的Hilbelt空間
4.2 平方可和冪級數(shù)的理想
4.3 H∞冪級數(shù)導出的乘法算子
4.4 補子空間H(b)
第4章習題
第5章 deB—R空間與Hilbert空間上的壓縮
5.1 移位算子S
5.2 移位算子的伴隨算子
5.3 H2上的復合算子與H(b)的有限維逼近
5.4 H2上的Toeplitz算子
第5章習題
第6章 權平方可和冪級數(shù)的Hilbert空間
6.1 權平方可和冪級數(shù)與Bergman空間
6.2 一般的解析再生核空間
6.3 解析再生核空間上的解析乘子
6.4 為什么只考慮.Bergman空間
第7章 Bergman空間上的算子
7.1 Bergman型空間L(D)及其對偶
7.2 偽雙曲度量
7.3 Bergman空間的原子分解
7.4 空間L(D)上的Toeplitz算子
7.5 Bergman空間上的斜Toeplitz算子
7.6 Berezin變換與Bergman空間上的算子緊性
參考文獻
附錄
A.1 線性代數(shù)
A.2 拓撲空間
A.3 度量空間
A.4 商空間和商范數(shù)
A.5 空間lp，Lp(D)及它們的對偶空間
索引