高等數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種簡單性態(tài)
三、初等函數(shù)
習(xí)題1－1
第二節(jié) 極限及其運(yùn)算
一、極限與極限的思想
二、求極限的方法
習(xí)題1－2
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第一章 習(xí)題參考答案
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)概念的引入
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系
習(xí)題2－1
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
一、常見幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
三、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四、高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2－2
第三節(jié) 微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分的運(yùn)算
四、微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用
習(xí)題2－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第二章 習(xí)題參考答案
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理洛必達(dá)法則
一、微分中值定理
二、洛必達(dá)法則
習(xí)題3－1
第二節(jié) 函數(shù)性態(tài)的討論
一、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值的判別
二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的判別
三、最大值、最小值問題
習(xí)題3－2
第三節(jié) 曲率與曲率半徑
一、弧微分
二、曲率及其計(jì)算公式
三、曲率圓和曲率半徑
習(xí)題3－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第三章 習(xí)題參考答案
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念
一、原函數(shù)的概念
二、不定積分
三、不定積分的幾何意義
四、不定積分的基本性質(zhì)及基本公式
習(xí)題4－1
第二節(jié) 不定積分的計(jì)算
一、直接積分法
二、換元積分法
習(xí)題4－2
本章小結(jié)
自我檢測題
第四章 習(xí)題參考答案
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念
一、累積問題
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義及性質(zhì)
習(xí)題5－1
第二節(jié) 微積分基本定理及應(yīng)用
一、變上限積分函數(shù)
二、微積分基本定理
三、定積分計(jì)算法
習(xí)題5－2
第三節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5－3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、微元法的應(yīng)用
習(xí)題5－4
本章小結(jié)
自我檢測題
第五章 習(xí)題參考答案
第六章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的概念
一、常微分方程的概念
二、微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題6－1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
習(xí)題6－2
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)線性微分方程解的
結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的
解法
三、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的
解法
習(xí)題6－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第六章 習(xí)題參考答案
第七章 多元函數(shù)微積分
第一節(jié) 空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間曲面
習(xí)題7－1
第二節(jié) 多元函數(shù)的概念
一、多元函數(shù)的定義
二、二元函數(shù)的幾何意義
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題7－2
第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7－3
第四節(jié) 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題7－4
第五節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題7－5
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)極值的概念
二、二元函數(shù)極值的判別法
習(xí)題7－6
第七節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念和性質(zhì)
二、直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題7－7
本章小結(jié)
自我檢測題
第七章 習(xí)題參考答案
第八章 線性代數(shù)基礎(chǔ)
第一節(jié) 行列式
一、行列式的基本概念
二、行列式的性質(zhì)
三、克拉默法則
習(xí)題8－1
第二節(jié) 矩陣
一、矩陣的概念
二、矩陣的線性運(yùn)算
三、逆矩陣
習(xí)題8－2
第三節(jié) 矩陣的初等變換與一般線性方程組的求解
一、矩陣的初等變換與秩
二、利用初等變換法求逆矩陣
三、利用矩陣的初等變換求線性
方程組
習(xí)題8－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第八章 習(xí)題參考答案
第九章 級(jí)數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件與性質(zhì)
三、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
四、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
五、絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題9－1
第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑與收斂區(qū)間
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算及和函數(shù)
四、泰勒定理
五、冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題9－2
第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
一、三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
二、周期為2丌的函數(shù)展開成傅里葉
級(jí)數(shù)
三、周期為2z的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題9－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第九章 習(xí)題參考答案
第十章 積分變換
第一節(jié) 拉氏變換
一、拉氏變換的概念
二、兩個(gè)重要函數(shù)
習(xí)題10－1
第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì)
習(xí)題10－2
第三節(jié) 拉氏逆變換的性質(zhì)習(xí)題10－3
第四節(jié) 拉氏變換的應(yīng)用
習(xí)題10－4
本章小結(jié)
自我檢測題
第十章 習(xí)題參考答案
第十一章 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
第一節(jié) 概率初步
一、隨機(jī)事件
二、概率的定義及基本性質(zhì)
三、概率公式
四、事件的獨(dú)立性及伯努利概型
習(xí)題11－1
第二節(jié) 隨機(jī)變量
一、隨機(jī)變量與分布函數(shù)
二、離散型隨機(jī)變量及其分布
三、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
習(xí)題11－2
第三節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
一、數(shù)學(xué)期望
二、方差
習(xí)題11－3
第四節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)概念
二、數(shù)據(jù)分析與處理初步
習(xí)題11－4
第五節(jié) 參數(shù)估計(jì)
一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
習(xí)題11－5
第六節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)
一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
二、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題11－6
本章小結(jié)
自我檢測題
第十一章 習(xí)題參考答案
第十二章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
第一節(jié) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)
一、MATLAB初步認(rèn)識(shí)
二、數(shù)據(jù)的可視化初步（繪圖）
第二節(jié) 微積分運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
MATLAB的符號(hào)運(yùn)算功能
第三節(jié) 線性代數(shù)運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
一、矩陣的基本運(yùn)算
二、矩陣應(yīng)用——解線性方程組
第四節(jié) 工程應(yīng)用實(shí)驗(yàn)
一、MATLAB的級(jí)數(shù)運(yùn)算和積分變換運(yùn)算
二、MATLAB的概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)算
附錄
附錄一 泊松分布表
附錄二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附錄三 γ2分布表
附錄四 t分布表