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內(nèi)容簡介

　　本書是高等院校高年級本科生泛函分析課程的輔導(dǎo)教材，可與國內(nèi)通用的泛函分析教材同步使用，特別適合于作為《泛函分析講義（上冊）》（張恭慶、林源渠編著，北京大學(xué)出版社）的配套輔導(dǎo)教材。全書共分四章，內(nèi)容包括度量空間、線性算子與線性泛函、廣義函數(shù)與索伯列夫空間、緊算子與Fredholm算子。每小節(jié)按基本內(nèi)容、典型例題精解兩部分編寫。基本內(nèi)容簡明介紹了讀者應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識；典型例題精解按照基礎(chǔ)題、規(guī)范題、綜合題三種類型，從易到難，循序漸進(jìn)，詳細(xì)講述例題的解法，并對解題方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，以幫助學(xué)生克服由于不適應(yīng)泛函分析中全新的研究對象和處理問題的方法所產(chǎn)生的困惑，同時也為任課教師提供一些便利條件。本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)大學(xué)生學(xué)習(xí)泛函分析的輔導(dǎo)書。對擔(dān)任泛函分析課程教學(xué)任務(wù)的青年教師，本書是較好的教學(xué)參考書。林源是　北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授。1965年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，長期從事高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析、泛函分析等課程的教學(xué)工作，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善于進(jìn)行歸納和總結(jié)。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數(shù)值分析》、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》、《數(shù)學(xué)分析解題指南》（北京大學(xué)出版社）、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》等。

作者簡介

　　林源渠，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授。1965年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，長期從事高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析、泛函分析等課程的教學(xué)工作，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善于進(jìn)行歸納和總結(jié)。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數(shù)值分析》、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材》、《數(shù)學(xué)分析解題指南》（北京大學(xué)出版社）、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》等。

圖書目錄

第一章度量空間
1 壓縮映像原理
基本內(nèi)容
距離空間的定義
距離空間的刻畫
典型例題精解
2 完備化
基本內(nèi)容
典型例題精解
3 列緊集
基本內(nèi)容
典型例題精解
4 線性賦范空間
基本內(nèi)容
線性空間與線性賦范空間
幾個重要的：Banach空間
應(yīng)用（最佳逼近問題）
有窮維B空間的刻畫
商空間
典型例題精解
5 凸集與不動點(diǎn)
基本內(nèi)容
定義與基本性質(zhì)
Brower與Schauder不動點(diǎn)定理
典型例題精解
6 內(nèi)積空間
基本內(nèi)容
典型例題精解
第二章線性算子與線性泛函
1 線性算子和線性泛函的定義
基本內(nèi)容
線性算子和線性泛函的定義
線性算子的連續(xù)性和有界性
典型例題精解
2 Riesz定理及其應(yīng)用
基本內(nèi)容
典型例題精解
3 綱與開映像定理
基本內(nèi)容
綱與綱推理
開映像定理
閉圖像定理
共鳴定理
應(yīng)用
典型例題精解
4 Hahn-Banach定理
基本內(nèi)容
Hahn-Banach定理
幾何形式——凸集分離定理
應(yīng)用
典型例題精解
5 共軛空間·弱收斂·自反空間
基本內(nèi)容
共軛空間與自然映射
弱列緊性與弱*列緊性
典型例題精解
6 線性算子的譜
基本內(nèi)容
譜的定義與性質(zhì)
Gelfand定理
典型例題精解
第三章廣義函數(shù)與Sobolev空間
1 廣義函數(shù)的概念
基本內(nèi)容
軟化子（磨光函數(shù)）
基本函數(shù)空間（Ω）
廣義函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
廣義函數(shù)的收斂性
典型例題精解
2 B0空間
基本內(nèi)容
典型例題精解
3 廣義函數(shù)的運(yùn)算
基本內(nèi)容
廣義微商
廣義函數(shù)的乘法
平移算子與反射算子
幾個公式
典型例題精解
4 上的Fourier變換
基本內(nèi)容
Fourier變換的定義
Fourier變換的性質(zhì)
幾個公式
典型例題精解
5 sobolev空間與嵌入定理
基本內(nèi)容
典型例題精解
第四章緊算子與Fredholm算子
1 緊算子定義和基本性質(zhì)
基本內(nèi)容
典型例題精解
2 Riesz-Fredholm理論
基本內(nèi)容
記號
重要結(jié)論
典型例題精解
3 緊算子的譜理論（Riesz-Schauder理論）
基本內(nèi)容
緊算子的譜
不變子空間
緊算子的結(jié)構(gòu)
典型例題精解
4 Hilbert-Schmidt定理
基本內(nèi)容
典型例題精解
5 對橢圓型方程的應(yīng)用
基本內(nèi)容
對于邊值問題的應(yīng)用
對于特征值問題的應(yīng)用
典型例題精解
6 Fredholm算子
基本內(nèi)容
典型例題精解
符號表