高等數(shù)學(xué)

第一章 函數(shù)與極限
1 函數(shù)及其表示
1. 函數(shù)及其表示
2. 初等函數(shù)與數(shù)學(xué)模型
3. 計算機作圖
習(xí)題1.1
2 函數(shù)的極限
1. 數(shù)列的極限
2. 函數(shù)的極限
3. 無窮小與無窮大
4. 函數(shù)極限的運算法則
5. 極限存在的條件
6. 再論無窮小
習(xí)題1.2
3 連續(xù)函數(shù)
1. 連續(xù)與間斷
2. 連續(xù)函數(shù)的運算
3. 初等函數(shù)的連續(xù)性
4. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
5. 一致連續(xù)函數(shù)
習(xí)題1.3
總復(fù)習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
1 導(dǎo)數(shù)的定義
習(xí)題2.1
2 求導(dǎo)法則
1. 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
2. 求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
4 函數(shù)的微分與近似計算
1. 線性函數(shù)與微分
2. 微分公式與微分運算法則
3. 近似計算
習(xí)題2.4
總復(fù)習(xí)題二
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1 微分中值定理
習(xí)題3.1
2 最大值與最小值問題
1. 極大值與極小值
2. 最大值與最小值
習(xí)題3.2
3 洛必達(dá)法則
習(xí)題3.3
4 泰勒公式
習(xí)題3.4
5 函數(shù)圖像的描繪
1. 函數(shù)單調(diào)性的判斷
2. 曲線的凹凸性與拐點
3. 函數(shù)的作圖
習(xí)題3.5
6 方程的近似解
習(xí)題3.6
總復(fù)習(xí)題三
第四章 積分
1 原函數(shù)與不定積分
習(xí)題4.1
2 定積分
1. 距離問題
2. 面積問題
3. 定積分的定義
4. 定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題4.2
3 牛頓一萊布尼茨公式
1. 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
2. 牛頓一萊布尼茨公式
習(xí)題4.3
4 積分法
1. 換元積分法
2. 分部積分法
習(xí)題4.4
5 特殊函數(shù)的積分
1. 三角函數(shù)的積分
2. 某些無理函數(shù)的積分
3. 有理函數(shù)的積分
4. 可化為有理函數(shù)的積分
習(xí)題4.5
6 定積分的近似計算
1. 梯形算法
2. 拋物線算法
習(xí)題4.6
7 反常積分
1. 無限區(qū)間上的反常積分
2. 無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題4.7
總復(fù)習(xí)題四
第五章 定積分的應(yīng)用
1 幾何中的應(yīng)用
1. 曲線弧長
2. 面積問題
3. 體積問題
習(xí)題5.1
2 在其他方面的應(yīng)用
1. 函數(shù)的平均值
2. 做功問題
3. 壓力問題
4. 引力問題
5. 力矩與質(zhì)心
6. 經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題5.2
總復(fù)習(xí)題五
第六章 微分方程簡介
1 微分方程及其求解
1. 利用微分方程建模
2. 微分方程求解
習(xí)題6.1
2 微分方程的應(yīng)用
1. 在物理學(xué)中的應(yīng)用
2. 在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
3. 在生物學(xué)中的應(yīng)用（種群的增長）
習(xí)題6.2
總復(fù)習(xí)題六
附錄 積分表