概率導(dǎo)論（第2版）

第1章　樣本空間與概率　1
1.1　集合　2
1.1.1　集合運(yùn)算　3
1.1.2　集合的代數(shù)　4
1.2　概率模型　4
1.2.1　樣本空間和事件　5
1.2.2　選擇適當(dāng)?shù)臉颖究臻g　5
1.2.3　序貫?zāi)Ｐ汀?
1.2.4　概率律　7
1.2.5　離散模型　8
1.2.6　連續(xù)模型　10
1.2.7　概率律的性質(zhì)　11
1.2.8　模型和現(xiàn)實(shí)　12
1.3　條件概率　15
1.3.1　條件概率是一個某些常用的隨機(jī)變量的概率律　15
1.3.2　利用條件概率定義利用期望值進(jìn)行決策　80
1.4　全概率定理和貝葉斯準(zhǔn)則　24
1.5　獨(dú)立性　30
1.5.1　條件獨(dú)立　32
1.5.2　一組事件的獨(dú)立性　34
1.5.3　可靠性　36
1.5.4　獨(dú)立試驗(yàn)和二項(xiàng)概率　37
1.6　計(jì)數(shù)法　39
1.6.1　計(jì)數(shù)準(zhǔn)則　39
1.6.2　n選k排列　41
1.6.3　組合　42
1.6.4　分割　44
1.7　小結(jié)和討論　46
習(xí)題　47
第2章　離散隨機(jī)變量　63
2.1　基本概念　63
2.2　分布列　65
2.2.1　伯努利隨機(jī)變量　67
2.2.2　二項(xiàng)隨機(jī)變量　67
2.2.3　幾何隨機(jī)變量　68
2.2.4　泊松隨機(jī)變量　69
2.3　隨機(jī)變量的函數(shù)　70
2.4　期望、均值和方差　71
2.4.1　方差、矩和隨機(jī)變量的函數(shù)的期望規(guī)則　73
2.4.2　均值和方差的性質(zhì)　76
2.4.3　均值和方差　77
2.4.4　概率模型　19
2.5　多個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列　81
2.5.1　多個隨機(jī)變量的函數(shù)　83
2.5.2　多于兩個隨機(jī)變量的情況　84
2.6　條件　86
2.6.1　某個事件發(fā)生的條件下的隨機(jī)變量　86
2.6.2　給定另一個隨機(jī)變量的值的條件下的隨機(jī)變量　87
2.6.3　條件期望　91
2.7　獨(dú)立性　96
2.7.1　隨機(jī)變量與事件的相互獨(dú)立性　96
2.7.2　隨機(jī)變量之間的相互獨(dú)立性　97
2.7.3　幾個隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性　100
2.7.4　若干個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的和的方差　101
2.8　小結(jié)和討論　103
習(xí)題　105
第3章　一般隨機(jī)變量　122
3.1　連續(xù)隨機(jī)變量和概率密度函數(shù)　122
3.1.1　期望　126
3.1.2　指數(shù)隨機(jī)變量　128
3.2　分布函數(shù)　129
3.3　正態(tài)隨機(jī)變量　134
3.4　多個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度　139
3.4.1　聯(lián)合分布函數(shù)　142
3.4.2　期望　143
3.4.3　多于兩個隨機(jī)變量的情況　143
3.5　條件　145
3.5.1　以事件為條件的隨機(jī)變量　145
3.5.2　一個隨機(jī)變量對另一個隨機(jī)變量的條件　149
3.5.3　條件期望　152
3.5.4　獨(dú)立性　154
3.6　連續(xù)貝葉斯準(zhǔn)則　157
3.6.1　關(guān)于離散隨機(jī)變量的推斷　158
3.6.2　基于離散觀察值的推斷　159
3.7　小結(jié)和討論　160
習(xí)題　161
第4章　隨機(jī)變量的深入內(nèi)容　176
4.1　隨機(jī)變量函數(shù)的分布密度函數(shù)　176
4.1.1　線性函數(shù)　178
4.1.2　單調(diào)函數(shù)　180
4.1.3　兩個隨機(jī)變量的函數(shù)　183
4.1.4　獨(dú)立隨機(jī)變量和——卷積　186
4.1.5　卷積的圖像計(jì)算法　189
4.2　協(xié)方差和相關(guān)　190
4.3　再論條件期望和條件方差　194
4.3.1　條件期望作為估計(jì)量　197
4.3.2　條件方差　197
4.4　矩母函數(shù)　200
4.4.1　從矩母函數(shù)到矩　203
4.4.2　矩母函數(shù)的可逆性　205
4.4.3　獨(dú)立隨機(jī)變量和　207
4.4.4　聯(lián)合分布的矩母函數(shù)　209
4.5　隨機(jī)數(shù)個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和　210
4.6　小結(jié)和討論　214
習(xí)題　214
第5章　極限理論　228
5.1　馬爾可夫和切比雪夫不等式　229
5.2　弱大數(shù)定律　232
5.3　依概率收斂　234
5.4　中心極限定理　236
5.4.1　基于中心極限定理的近似　237
5.4.2　二項(xiàng)分布的棣莫弗-拉普拉斯近似　240
5.5　強(qiáng)大數(shù)定律　242
5.6　小結(jié)和討論　244
習(xí)題　245
第6章　伯努利過程和泊松過程　255
6.1　伯努利過程　256
6.1.1　獨(dú)立性和無記憶性　257
6.1.2　相鄰到達(dá)間隔時(shí)間　260
6.1.3　次到達(dá)的時(shí)間　261
6.1.4　伯努利過程的分裂與合并　262
6.1.5　二項(xiàng)分布的泊松近似　263
6.2　泊松過程　266
6.2.1　區(qū)間內(nèi)到達(dá)的次數(shù)　268
6.2.2　獨(dú)立性和無記憶性　270
6.2.3　相鄰到達(dá)時(shí)間　271
6.2.4　第k次到達(dá)的時(shí)間　272
6.2.5　泊松過程的分裂與合并　274
6.2.6　伯努利過程和泊松過程，隨機(jī)變量之和　276
6.2.7　隨機(jī)插入的悖論　277
6.3　小結(jié)和討論　279
習(xí)題　280
第7章　馬爾可夫鏈　290
7.1　離散時(shí)間的馬爾可夫鏈　290
7.1.1　路徑的概率　293
7.1.2　n步轉(zhuǎn)移概率　294
7.2　狀態(tài)的分類　297
7.3　穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　300
7.3.1　長期頻率解釋　305
7.3.2　生滅過程　307
7.4　吸收概率和吸收的期望時(shí)間　310
7.4.1　平均吸收時(shí)間　314
7.4.2　平均首訪時(shí)間及回訪時(shí)間　315
7.5　連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈　316
7.5.1　利用離散時(shí)間馬爾可夫鏈的近似　319
7.5.2　穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　321
7.5.3　生滅過程　323
7.6　小結(jié)和討論　324
習(xí)題　325
第8章　貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷　348
8.1　貝葉斯推斷與后驗(yàn)分布　351
8.2.1　點(diǎn)估計(jì)　360
8.2.2　假設(shè)檢驗(yàn)　363
8.3　貝葉斯最小均方估計(jì)　367
8.3.1　估計(jì)誤差的一些性質(zhì)　372
8.3.2　多次觀測和多參數(shù)情況　373
8.4　貝葉斯線性最小均方估計(jì)　374
8.4.1　一次觀測的線性最小均方估計(jì)　374
8.4.2　多次觀測和多參數(shù)情形　378
8.4.3　線性估計(jì)和正態(tài)模型　379
8.4.4　線性估計(jì)的變量選擇　379
8.5　小結(jié)和討論　380
習(xí)題　380
第9章　經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷　390
9.1　經(jīng)典參數(shù)估計(jì)　391
9.1.1　估計(jì)量的性質(zhì)　392
9.1.2　最大似然估計(jì)　393
9.1.3　隨機(jī)變量均值和方差的估計(jì)　396
9.1.4　置信區(qū)間　399
9.1.5　基于方差近似估計(jì)量的置信區(qū)間　400
9.2　線性回歸　405
9.2.1　最小二乘公式的合理性　407
9.2.2　貝葉斯線性回歸　408
9.2.3　多元線性回歸　410
9.2.4　非線性回歸　411
9.2.5　實(shí)際中的考慮　412
9.3　簡單假設(shè)檢驗(yàn)　412
9.4　顯著性檢驗(yàn)　422
9.4.1　一般方法　423
9.4.2　廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　428
9.5　小結(jié)和討論　431
習(xí)題　432
索引　443
附表　448
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表　450