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內(nèi)容簡介

　　本書主要內(nèi)容分為三篇：算子級(jí)數(shù)法，Lewy定理與Lewy反例研究，偏微分方程理論的應(yīng)用實(shí)踐。書中首先提出了求解偏微分方程定解問題的新途徑——算子級(jí)數(shù)法，然后將算子級(jí)數(shù)法拓廣到某些微分—積分方程、無窮階微分方程、無窮維微分方程的定解問題的求解，并將其應(yīng)用于求解復(fù)變系數(shù)的偏微分方程。Lewy定理與Lewy反例的研究內(nèi)容是本書的重要組成部分。書中論證了Lewy方程的可解性，用算子級(jí)數(shù)法、可逆變換法、廣義函數(shù)法證明了Lewy方程當(dāng)自由項(xiàng)為可微函數(shù)（不解析）時(shí)局部解和整體解都是存在的，并給出了多種形式的精確解表達(dá)式，證明了Lewy反例不成立。書中證明Lewy方程的可解性等價(jià)于齊次或非齊次復(fù)Cauchy—Riemann方程的邊值問題的可解性，由此發(fā)現(xiàn)Lewy定理的證明有錯(cuò)誤，其結(jié)論不成立。本書最后介紹了作者應(yīng)用偏微分方程理論解決實(shí)際問題的實(shí)踐。本書的主要讀者對(duì)象是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生、研究生和從事偏微分方程基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究的科研工作者。

作者簡介

　　1949年12月生，四川省南充人。西南石油大學(xué)數(shù)學(xué)教授，碩士導(dǎo)師。2006年享受政府特殊津貼專家。從事偏微分方程理論及應(yīng)用研究。近年來獲教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)、四川省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)一項(xiàng)。中國石油天然氣集團(tuán)公司教學(xué)成果一等獎(jiǎng)一項(xiàng)，新疆維吾爾自治區(qū)人民政府三等獎(jiǎng)一項(xiàng)，院局級(jí)科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)多項(xiàng)。在美國《PSEH》、《ATA》、《石油學(xué)報(bào)》等發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十多篇，多篇被美國EI、PA．CA等收錄報(bào)道。

圖書目錄

前言
第一篇算子級(jí)數(shù)法
第1章 Cauchy問題的解析解與基本解
1.1 DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解
1.1.1 DL-□型方程Cauchy問題的解析解
1.1.2 DL-□型方程Cauchy問題的基本解
1.2 可解的非DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解
1.3 復(fù)變系數(shù)的偏微分方程的古典解
1.3.1 廣義Lewy方程與Lewy方程的整體古典解
1.3.2 復(fù)變量廣義Lewy方程與復(fù)變量Lewy方程的整體古典解
1.3.3 用算子級(jí)數(shù)法解復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題
1 3.4 用算子級(jí)數(shù)法解Mizohota方程
第2章求解定解問題的算子級(jí)數(shù)法
2.1 DL-□型方程定解問題的算子級(jí)數(shù)法
2.2 拓廣的DL—口型方程的算子級(jí)數(shù)法
第3章算子級(jí)數(shù)公式在微積分學(xué)中的應(yīng)用
3.1 含參變量無窮限積分的公式
3.2 球面積分公式
第二篇 Lewy定理與Lewy反例研究
第4章復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題
4.1 復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題的求解
4.2 齊次復(fù)Cauchy-Riemann方程的邊值問題有可微解的充分條件
4.3 滿足Cauchy-Riemann條件不是判斷實(shí)變域R2到復(fù)變域的實(shí)可微函數(shù)復(fù)解析的充分條件
4.4 關(guān)于解析開拓的結(jié)論
4.5 非齊次復(fù)Cauchy-Riemann方程——般邊值問題
第5章 Lewy定理與Lewy反例
5.1 Lewy方程的可解性
5.1.1 Lewy方程的可解性分析
5.1.2 求解Lewy方程的算子級(jí)數(shù)法
5.1.3 Lewy反例不成立
5.1.4 復(fù)變量Lewy方程的廣義解和古典解
5.2 Lewy定理研究
5.2.1 Lewy方程的無窮可微解
5.2.2 Lewy定理的結(jié)論不成立
第三篇偏微分方程的應(yīng)用實(shí)踐
第6章偏微分方程反問題及算子半群理論在工程技術(shù)中的應(yīng)用
6.1 研究低滲透氣藏滑脫效應(yīng)的非線性偏微分方程反問題的適定性
6.1.1 非線性偏微分方程反問題的數(shù)學(xué)模型
6.1.2 反問題的適定性
6.2 天然氣輸氣管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng)的新模型及其廣義解
6.2.1 輸氣管網(wǎng)系統(tǒng)的新模型
6.2.2 問題(I)廣義解的存在唯一性
6.2.3 問題(I)，(II)的近化解與廣義解
第7章自然科學(xué)和工程技術(shù)中的偏微分方程
7.1 不定常滲流問題的點(diǎn)源精確解及其應(yīng)用
7.1.1 基本解
7.1.2 基本解的應(yīng)用
7.2 一個(gè)積分差分方程組數(shù)學(xué)模型周期正解的存在唯一性
7.2.1 基本模型的建立
7.2.2 積分差分方程組
7.3 具有對(duì)稱耦合標(biāo)量場的Wheeler-De Witt方程有解的充要條件
7.3.1 Wheeler-De Witt方程的求解
7.3.2 Wheeler-De Witt方程嚴(yán)格物理解存在的充要條件
7.4 對(duì)酸化過程表面反應(yīng)理論的研究
7.4.1 問題的提出
7.4.2 反應(yīng)物濃度數(shù)學(xué)模型的求解
7.4.3 反應(yīng)物濃度的數(shù)學(xué)模型求解方法分析
參考文獻(xiàn)