非線性演化教程

第一章 泛函空間 §1 Banach空間與Hilbert空間 §2 泛函的Frechet微分與Gateaux導(dǎo)數(shù) §3 Riesz表示定理與Fredholm定理及壓縮映射定理 §4 幾個常用不等式與Sobolev空間 §5 線性算子半群理論 §6 非線性演化方程及其解的形態(tài) §7 致密性定理第二章 非線性演化方程的初邊值問題 §1 一個非線性雙曲型方程 §2 Navier-Stokes方程 §3 一個強非線性拋物型方程 §4 非線性退化發(fā)展方程 §5 非線性Schrodinger方程 §6 非線性波動方程 §7 一類磨光的Navier-Stokes方程 §8 拋物型正則化和Kdv方程 §9 整體解不存在的問題第三章 非線性演化方程的吸引子 §1 整體吸引子及其維數(shù)估計 §2 廣義Kuramoto-Sivashinsky方程 §3 弱阻尼廣義Kdv方程 §4 分數(shù)次非線性Schrodinger方程 §5 局部與非局部的Swift-Hohenberg方程 §6 二維廣義Ginzburg-Landau方程 §7 半線性阻尼波方程 §8 半線性強阻尼波方程 §9 半線性波動方程的正則性第四章 非線性演化方程的慣性流形 §1 一階發(fā)展方程的慣性流形 §2 非局部二維Swift-Hohenberg方程的慣性流形 §3 高維空間中部分耗散反應(yīng)擴散方程的慣性流形 §4 非自伴情形下的慣性流形 §5 帶時滯項半線性拋物方程的慣性流形 §6 Banach空間上的慣性流形 §7 擾動的Cahn-H¨1iard方程的慣性流形 §8 非線性阻尼波方程的慣性流形 §9 時滯波方程的慣性流形 §10 波方程行波解的慣性流形第五章 孤立波的存在性與穩(wěn)定性 §1 軌道穩(wěn)定性 §2 廣義Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非線性穩(wěn)定性 §3 一類耗散孤波的穩(wěn)定性 §4 孤波的漸近穩(wěn)定性 §5 Kdv-Burgers方程行波的振動不穩(wěn)定性 §6 Kdv耦合組孤波的穩(wěn)定性參考文獻