北大燕園·2014年李正元·李永樂考研數(shù)學數(shù)學復習全書（3 數(shù)學3）

第一篇 微積分
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別（極限存在
的兩個準則）
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函數(shù)微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數(shù)的導數(shù)與微分
二、按定義求導數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導數(shù)表導數(shù)四則
運算法則與復合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)求導法
五、復合函數(shù)求導法的應用——由
復合函數(shù)求導法則導出的幾類
函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)求導法
七、高階導數(shù)及n階導數(shù)的求法
八、微分中值定理
九、利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
十、微分學的幾何應用與經(jīng)濟應用
十一、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
十二、一元函數(shù)的泰勒公式
十三、泰勒公式的求法
十四、泰勒公式的若干應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函數(shù)積分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、原函數(shù)與不定積分的概念及
基本性質
二、不定積分的計算
三、定積分的概念與基本性質、
基本定理
四、定積分的計算
五、反常積分（廣義積分）
六、定積分的幾何應用
七、定積分的簡單經(jīng)濟應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章　 多元函數(shù)微積分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)微分法則
四、多元函數(shù)的極值問題
五、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
六、二重積分的概念與計算
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 無窮級數(shù)
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質
二、正項級數(shù)斂散性的判定
三、交錯級數(shù)的斂散性判別法
四、絕對收斂與條件收斂
五、冪級數(shù)的收斂域
六、冪級數(shù)的運算與和函數(shù)的性質
七、函數(shù)的冪級數(shù)展開式
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章　 常微分方程與差分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、含變限積分的方程
四、線性微分方程解的性質與
結構
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方
程
七、微分方程的簡單應用
八、差分的概念及其性質
九、一階常系數(shù)線性差分方程
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其
性質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關于克萊姆（cramer）法則
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關與線性無關
四、線性相關性與線性表出的關系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 線性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、線性方程組的各種表達形式
及相關概念
二、基礎解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結構
六、線性方程組解的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特征值與特征向量的
概念、性質及求法
二、相似矩陣的概念與性質
三、矩陣可相似對角化的充分必
要條件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章 隨機事件和概率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關系與運算
二、隨機事件的概率
三、事件的獨立性與獨立重復試驗
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量及其分布函數(shù)
二、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機
變量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機變量
及其概率分布
四、隨機變量函數(shù)的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章　 多維隨機變量的分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)
與邊緣分布函數(shù)
二、二維離散型隨機變量
三、二維連續(xù)型隨機變量
四、兩個常見的二維連續(xù)型隨機變
量的分布
五、二維隨機變量的獨立性
六、兩個隨機變量函數(shù)的分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第暇章　 隨機變量的數(shù)字特征
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量的數(shù)學期望
二、隨機變量的方差
三、協(xié)方差與相關系數(shù)
四、隨機變量的矩
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章　 大數(shù)定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數(shù)定律
二、中心極限定理
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計量
三、抽樣分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數(shù)估計
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、估計量的概念
二、求估計量的兩種常用方法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練