2016年考研數(shù)學高分復習全書（數(shù)學一、二）

目錄 


第一部分高等數(shù)學 
第一章函數(shù)、極限與連續(xù) 
§1知識要點精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一函數(shù)關(guān)系的建立 
題型二考查函數(shù)的特性 
題型三求函數(shù)極限 
題型四求數(shù)列極限 
題型五求解含參變量的極限 
題型六已知極限，求待定參數(shù)、函數(shù)值、導數(shù)及函數(shù) 
題型七無窮小比較 
題型八判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的類型 
題型九確定方程f(x)=0的根 
題型十綜合題 
習題精選一 
習題精選一參考答案 
第二章導數(shù)與微分 
§1知識要點精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一利用導數(shù)定義解題 
題型二求分段函數(shù)的導數(shù) 
題型三導數(shù)在幾何上的應(yīng)用 
題型四變限積分求導 
題型五利用導數(shù)公式與運算法則求導 
題型六綜合題 
習題精選二 
習題精選二參考答案 
第三章微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 
§1知識要點精講 
§2典型題型與例題分析 
題型一證明存在ξ,使f(ξ)=0 
題型二證明存在ξ,使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…) 
題型三證明存在ξ,使G(ξ,f(ξ),f′(ξ)，…)=0 
題型四直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明 
題型五雙介值問題,要證存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0 
題型六證明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0) 
題型七有關(guān)介值的不等式證明 
題型八隱含介值問題 
題型九不等式的證明 
題型十利用導數(shù)證明函數(shù)恒等式 
題型十一利用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性 
題型十二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 
題型十三曲線的凹凸性與拐點 
題型十四求曲線的漸近線 
題型十五函數(shù)作圖 
題型十六求曲率與曲率半徑 
題型十七綜合題 
習題精選三 
習題精選三參考答案 
第四章一元函數(shù)積分學 
§1知識要點精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一計算不定積分 
題型二不定積分綜合題 
題型三有關(guān)定積分的概念與性質(zhì)的問題 
題型四利用基本方法（牛頓萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法） 
計算定積分 
題型五對稱區(qū)間上的積分 
題型六涉及變限積分的問題 
題型七定積分循環(huán)計算法 
題型八幾類特殊積分問題 
題型九反常（廣義）積分的計算 
題型十定積分等式的證明 
題型十一定積分不等式的證明 
題型十二定積分的幾何(物理)應(yīng)用 
題型十三綜合題 
習題精選四 
習題精選四參考答案 
*第五章向量代數(shù)與空間解析幾何 
§1知識要點精講及主要公式與結(jié)論 
§2典型題型與例題分析 
題型一與向量代數(shù)有關(guān)的計算問題 
題型二求平面與直線方程 
題型三討論平面與直線的位置關(guān)系 
題型四求對稱點、投影點及投影曲線 
題型五綜合題 
習題精選五 
習題精選五參考答案 
第六章多元函數(shù)微分學 
§1知識要點精講及主要公式與結(jié)論 
§2典型題型與例題分析 
題型一基本概念題 
題型二求復合函數(shù)的偏導數(shù)或全微分 
題型三求隱函數(shù)的偏導數(shù)或全微分 
題型四已知偏導數(shù)，反求函數(shù)關(guān)系 
題型五多元函數(shù)的極值和最值問題 
*題型六求多元函數(shù)的梯度或方向?qū)?shù) 
*題型七多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用 
題型八綜合題 
習題精選六 
習題精選六參考答案 
第七章重積分 
§1知識要點精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一考查二重積分的基本概念與性質(zhì) 
題型二二重積分的基本計算方法 
題型三利用重積分的對稱性簡化計算 
題型四交換積分次序 
題型五分區(qū)域函數(shù)的二重積分 
題型六反常（廣義）二重積分 
*題型七直角坐標系下計算三重積分（適用于方形區(qū)域） 
*題型八利用“先二后一”法(適用于旋轉(zhuǎn)體類型的區(qū)域) 
*題型九利用柱面坐標(適用于區(qū)域含柱形體的情形) 
*題型十利用球面坐標(適用于區(qū)域含球形的情形) 
題型十一綜合題 
習題精選七 
習題精選七參考答案 
*第八章曲線、曲面積分 
§1知識要點精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一對弧長的曲線積分的計算方法 
題型二對坐標的曲線積分的計算方法 
題型三對面積的曲面積分的計算方法 
題型四對坐標的曲面積分的計算方法 
題型五求曲面的面積 
題型六求向量場的散度及旋度 
題型七綜合題 
習題精選八 
習題精選八參考答案 
*第九章無窮級數(shù) 
§1知識要點精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一判定常數(shù)項級數(shù)的收斂性 
題型二求函數(shù)項級數(shù)的收斂域、冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間 
題型三求常數(shù)項級數(shù)的和及函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù) 
題型四冪級數(shù)的展開 
題型五傅里葉級數(shù)的展開 
題型六綜合題 
習題精選九 
習題精選九參考答案 
第十章常微分方程 
§1知識要點精講 
§2基本方法 
§3典型題型與例題分析 
題型一可化為一階線性微分方程的求解及全微分方程求解 
題型二可化為變量可分離微分方程的求解 
題型三可降階的高階微分方程 
題型四高階線性微分方程和可化為二階常系數(shù)線性微分方程的求解 
題型五綜合題與應(yīng)用題 
習題精選十 
習題精選十參考答案 

第二部分線性代數(shù) 

第一章行列式 
§1知識要點精講 
§2難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一利用行列式的性質(zhì)與行(列)展開定理計算行列式 
題型二按行(列)展開公式求代數(shù)余子式 
題型三利用多項式分解因式計算行列式 
題型四抽象行列式的計算或證明 
題型五n階行列式的計算 
題型六利用特征值計算行列式 
題型七綜合題 
習題精選一 
習題精選一參考答案 
第二章矩陣 
§1知識要點精講 
§2難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一求數(shù)值型矩陣的逆矩陣 
題型二A為抽象矩陣，討論A的可逆性 
題型三考查矩陣運算的特殊性 
題型四解矩陣方程 
題型五求方陣A的高次冪An 
題型六利用伴隨矩陣A*進行計算或證明 
題型七有關(guān)初等矩陣的問題 
題型八求矩陣的秩 
題型九綜合題 
習題精選二 
習題精選二參考答案 
第三章向量 
§1知識要點精講 
§2難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一判定向量組的線性相關(guān)性 
題型二把一個向量用一組向量線性表示 
題型三求向量組的秩 
題型四有關(guān)矩陣秩的命題 
*題型五有關(guān)向量空間的基本概念題 
題型六綜合題 
習題精選三 
習題精選三參考答案 
第四章線性方程組 
§1知識要點精講 
§2難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一基本概念題(解的判定、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)) 
題型二含有參數(shù)的線性方程組的求解 
題型三抽象線性方程組求解 
題型四討論兩個方程組的公共解 
題型五討論兩個方程組解之間的關(guān)系 
題型六已知方程組的解，反求系數(shù)矩陣或系數(shù)矩陣中的參數(shù) 
題型七有關(guān)基礎(chǔ)解系的討論 
題型八有關(guān)AB=0的應(yīng)用 
題型九綜合題 
習題精選四 
習題精選四參考答案 
第五章特征值與特征向量 
§1知識要點精講 
§2難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一數(shù)值型矩陣特征值、特征向量的計算 
題型二計算抽象矩陣的特征值 
題型三特征值、特征向量的逆問題 
題型四矩形相似與對角化的討論 
題型五有關(guān)實對稱矩陣的命題 
題型六特征值、特征向量與相似矩陣的應(yīng)用問題 
題型七有關(guān)特征值、特征向量的證明問題 
題型八綜合題 
習題精選五 
習題精選五參考答案 
第六章二次型 
§1知識要點精講 
§2難點、疑點解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一基本概念題(二次型的矩陣、秩、正負慣性指數(shù)) 
題型二化二次型為標準形 
題型三有關(guān)正定二次型(正定矩陣)命題的證明 
題型四綜合題 
習題精選六 
習題精選六參考答案 

*第三部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計 

第一章隨機事件與概率 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一事件的表示和運算 
題型二有關(guān)概率基本性質(zhì)的命題 
題型三古典概型與幾何概型的概率計算 
題型四事件獨立性的命題 
題型五條件概率與積事件概率的計算 
題型六全概率公式和貝葉斯公式概型 
題型七伯努利試驗 
題型八綜合題 
習題精選一 
習題精選一參考答案 
第二章隨機變量及其分布 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一有關(guān)隨機變量與分布的基本概念題 
題型二求隨機變量的分布律與分布函數(shù) 
題型三已知事件發(fā)生的概率，反求事件中的未知參數(shù) 
題型四利用常見分布求相關(guān)事件的概率 
題型五求隨機變量函數(shù)的分布 
題型六綜合題 
習題精選二 
習題精選二參考答案 
第三章多維隨機變量及其分布 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布的計算 
題型二已知部分分布律或邊緣分布，求聯(lián)合分布律或相關(guān)參數(shù) 
題型三利用已知分布求相關(guān)事件的概率 
題型四隨機變量函數(shù)的分布 
題型五隨機變量的獨立性的討論 
題型六綜合題 
習題精選三 
習題精選三參考答案 
第四章隨機變量的數(shù)字特征 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一期望和方差的計算 
題型二隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望與方差 
題型三有關(guān)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、獨立性與相關(guān)性的命題 
題型四有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題 
題型五綜合題 
習題精選四 
習題精選四參考答案 
第五章大數(shù)定律和中心極限定理 
§1知識要點精講 
§2典型題型與例題分析 
題型一有關(guān)切比雪夫不等式的命題 
題型二有關(guān)大數(shù)定律的命題 
題型三有關(guān)中心極限定理的命題 
題型四綜合題 
習題精選五 
習題精選五參考答案 
第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一求樣本容量n，或與樣本均值和樣本方差S2有關(guān)的概率 
題型二求統(tǒng)計量的數(shù)字特征 
題型三求統(tǒng)計量的分布 
習題精選六 
習題精選六參考答案 
第七章參數(shù)估計 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一求矩法估計和最大似然估計 
題型二估計量評選標準的討論 
題型三參數(shù)的區(qū)間估計 
題型四綜合題 
習題精選七 
習題精選七參考答案 
第八章假設(shè)檢驗 
§1知識要點精講 
§2補充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗 
題型二有關(guān)兩類錯誤的命題 
習題精選八 
習題精選八參考答案