無理性的判斷：從一道2014年北約自主招生試題談起

第0章 引言
§1 從一道“北約”自主招生試題談起
§2 有理數(shù)與無理數(shù)的判定
第1章 實數(shù)的定義
§1 有理數(shù)域Q
§2 用基本列定義實數(shù)
§3 數(shù)列極限的例題
§4 有理數(shù)列的極限
§5 基本有理數(shù)列
§6 無理數(shù)的定義
§7 實數(shù)的四則運算·實數(shù)體
§8 實數(shù)的大小關系·實數(shù)集是具有阿基米德性質(zhì)的有序體
§9 線段的度量與直線的性質(zhì)
§10 實數(shù)的定義
§11 實數(shù)系R的基本性質(zhì)
§12 實數(shù)的四則運算
§13 實數(shù)集的稠密性
§14 作為有理數(shù)列極限的實數(shù)——實數(shù)的第二種表示法
§15 方根、冪、對數(shù)的存在性·基本初等函數(shù)的存在性與單值性
第2章 實數(shù)的表示法與計算
§1 用十進小數(shù)表示實數(shù)
§2 用級數(shù)表示實數(shù)及無理數(shù)的近似計算
§3 用連分數(shù)表示實數(shù)
§4 實數(shù)理論是微積分學理論的基礎
 
第3章 代數(shù)數(shù)與超越數(shù)
§1 π，e的無理性
§2 代數(shù)數(shù)與超越數(shù)
§3 e的超越性
 
第4章 實數(shù)域R的連續(xù)性等價命題
§1 實數(shù)域R的連續(xù)性命題及其等價性
§2 實數(shù)的幾種定義
 
第5章 實數(shù)集R的不可數(shù)性
§1 集的對等、勢
§2 實數(shù)集R的不可數(shù)陛，無理數(shù)集的勢
 
第6章 實數(shù)系R的真擴充——超實數(shù)系R*
§1 超實數(shù)系R*
§2 R*的代數(shù)結(jié)構(gòu)
§3 解公理及其應用舉例
部分練習題提示和答案
附錄 平面幾何中的“三大難題”
編輯手記