應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)

目 錄

第1章 預(yù)備知識(shí)1
1.1 隨機(jī)事件及其概率2
1.1.1 樣本空間與隨機(jī)事件2
1.1.2 事件間的關(guān)系及運(yùn)算2
1.1.3 概率的定義及性質(zhì)3
1.1.4 條件概率與事件的獨(dú)立性4
1.2 隨機(jī)變量及其分布5
1.2.1 隨機(jī)變量及其分布5
1.2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布率6
1.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度7
1.2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布9
1.3 多維隨機(jī)變量及其性質(zhì)10
1.3.1 多維隨機(jī)變量及其分布10
1.3.2 邊緣分布與條件分布11
1.3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性12
1.3.4 隨機(jī)向量函數(shù)的分布12
1.3.5 隨機(jī)向量的變換及其分布13
1.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征13
1.4.1 數(shù)學(xué)期望與方差13
1.4.2 矩、協(xié)方差陣及相關(guān)系數(shù)16
1.4.3 條件數(shù)學(xué)期望17
1.5 特征函數(shù)及其性質(zhì)18
1.6 大數(shù)定律與中心極限定理19
1.6.1 隨機(jī)變量序列的收斂性19
1.6.2 大數(shù)定律20
1.6.3 中心極限定理21
習(xí)題122
第2章 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)24
2.1 一些基本概念24
2.1.1 總體與樣本24
2.1.2 放回與不放回抽樣26
2.1.3 參數(shù)與非參數(shù)分布族26
2.1.4 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布27
2.2 三大抽樣分布29
2.2.1 c2分布29
2.2.2 t分布32
2.2.3 F分布34
2.2.4 兩個(gè)重要的結(jié)論36
2.3 常見分布族37
2.3.1 伽馬分布族37
2.3.2 Fisher Z分布族38
2.3.3 貝塔分布族39
2.3.4 韋布爾分布族41
2.3.5 多項(xiàng)分布族41
2.3.6 指數(shù)型分布族42
2.4 常用統(tǒng)計(jì)量43
2.4.1 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)44
2.4.2 次序統(tǒng)計(jì)量45
2.4.3 樣本p分位數(shù)47
2.5 充分統(tǒng)計(jì)量48
2.5.1 充分統(tǒng)計(jì)量48
2.5.2 因子分解定理50
2.5.3 指數(shù)型分布族的充分統(tǒng)計(jì)量52
2.6 完備統(tǒng)計(jì)量52
2.6.1 分布族的完備性52
2.6.2 完備統(tǒng)計(jì)量53
2.6.3 指數(shù)型分布族的完備統(tǒng)計(jì)量54
2.7 常用統(tǒng)計(jì)圖形55
2.7.1 直方圖55
2.7.2 莖葉圖59
2.7.3 箱線圖60
2.7.4 散點(diǎn)圖62
2.7.5 折線圖65
習(xí)題266
第3章 點(diǎn)估計(jì)69
3.1 點(diǎn)估計(jì)與優(yōu)良性69
3.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念69
3.1.2 無偏性69
3.1.3 有效性70
3.1.4 均方誤差準(zhǔn)則71
3.1.5 相合性71
3.1.6 漸近正態(tài)性73
3.2 矩估計(jì)74
3.3 極大似然估計(jì)75
3.3.1 極大似然估計(jì)的原理76
3.3.2 極大似然估計(jì)的性質(zhì)80
3.4 一致最小方差無偏估計(jì)80
3.4.1 一致最小方差無偏估計(jì)的概念80
3.4.2 零無偏估計(jì)法82
3.4.3 充分完備統(tǒng)計(jì)量法83
3.5 Cramer-Rao不等式83
3.5.1 C-R正則分布族與Fisher信息83
3.5.2 統(tǒng)計(jì)量的Fisher信息86
3.5.3 信息不等式與有效估計(jì)86
3.6 U統(tǒng)計(jì)量89
3.7 同變估計(jì)90
3.7.1 同變性的引入90
3.7.2 最優(yōu)同變估計(jì)91
3.7.3 Pitman估計(jì)92
習(xí)題393
第4章 假設(shè)檢驗(yàn)95
4.1 基本概念95
4.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題95
4.1.2 拒絕域與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量96
4.1.3 兩類錯(cuò)誤和功效函數(shù)96
4.1.4 Neyman-Pearson原則97
4.1.5 檢驗(yàn)函數(shù)與充分統(tǒng)計(jì)量98
4.2 Neyman-Pearson基本引理99
4.2.1 最大功效檢驗(yàn)99
4.2.2 一致最大功效檢驗(yàn)101
4.3 似然比檢驗(yàn)102
4.4 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)104
4.4.1 均值的檢驗(yàn)104
4.4.2 方差的檢驗(yàn)109
4.5 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)112
4.5.1 皮爾遜2擬合檢驗(yàn)113
4.5.2 柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫
檢驗(yàn)法116
4.5.3 符號(hào)檢驗(yàn)法118
4.5.4 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)121
4.5.5 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和
檢驗(yàn)124
4.5.6 游程檢驗(yàn)126
習(xí)題4127
第5章 區(qū)間估計(jì)130
5.1 區(qū)間估計(jì)的基本概念130
5.2 置信區(qū)間（置信域）的構(gòu)造133
5.2.1 樞軸量法133
5.2.2 假設(shè)檢驗(yàn)法136
5.2.3 近似分布法138
5.3 一致最精確置信區(qū)間（置信限）138
習(xí)題5140
第6章 回歸分析142
6.1 引言142
6.2 線性回歸模型144
6.2.1 最小二乘估計(jì)145
6.2.2 最小二乘估計(jì)的性質(zhì)148
6.3 模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)150
6.3.1 模型的評(píng)價(jià)150
6.3.2 模型的檢驗(yàn)152
6.4 響應(yīng)變量的預(yù)測156
6.5 廣義最小二乘估計(jì)157
6.6 回歸診斷158
6.6.1 殘差分析159
6.6.2 影響分析163
6.6.3 多重共線性分析166
6.7 有偏估計(jì)169
6.7.1 嶺估計(jì)169
6.7.2 主成分回歸172
6.8 Box-Cox變換175
習(xí)題6178
附錄A R語言簡介181
附錄B 非參數(shù)密度估計(jì)198
附錄C 非參數(shù)回歸208
附錄D 常用的統(tǒng)計(jì)表216
參考文獻(xiàn)239