高等數(shù)學學習指導（上冊）

目錄
預備知識1
一、 集合及其相關概念1
二、 區(qū)間、絕對值與鄰域2
三、 常用的數(shù)學符號3
第1章函數(shù)6
一、 基本要求6
二、 知識網(wǎng)絡圖6
1.1基本概念7
一、 知識要點7
二、 疑難解析9
三、 經(jīng)典題型詳解10
四、 課后習題選解（習題1.1）11
1.2初等函數(shù)14
一、 知識要點14
二、 疑難解析18
三、 經(jīng)典題型詳解18
四、 課后習題選解（習題1.2）20
1.3函數(shù)關系的幾種表示方法23
一、 知識要點23
二、 疑難解析25
三、 經(jīng)典題型詳解26
四、 課后習題選解（習題1.3）28
復習題1解答31
自測題133
第2章數(shù)列及其極限35
一、 基本要求35
二、 知識網(wǎng)絡圖35目錄目錄2.1數(shù)列的極限35
一、 知識要點35
二、 疑難解析38
三、 經(jīng)典題型詳解39
四、 課后習題選解（習題2.1）42
2.2數(shù)列極限的運算法則44
一、 知識要點44
二、 疑難解析45
三、 經(jīng)典題型詳解46
四、 課后習題選解（習題2.2）49
復習題2解答53
自測題256
第3章函數(shù)的極限與連續(xù)57
一、 基本要求57
二、 知識網(wǎng)絡圖57
3.1函數(shù)的極限58
一、 知識要點58
二、 疑難解析60
三、 經(jīng)典題型詳解61
四、 課后習題選解（習題3.1）63
3.2函數(shù)極限的性質(zhì)和運算法則65
一、 知識要點65
二、 疑難解析67
三、 經(jīng)典題型詳解67
四、 課后習題選解（習題3.2）69
3.3無窮小量的比較73
一、 知識要點73
二、 疑難解析74
三、 經(jīng)典題型詳解75
四、 課后習題選解（習題3.3）76
3.4連續(xù)函數(shù)78
一、 知識要點78
二、 經(jīng)典題型詳解79
三、 課后習題選解（習題3.4）81
3.5連續(xù)函數(shù)的運算和性質(zhì)83
一、 知識要點83
二、 疑難解析84
三、 經(jīng)典題型詳解85
四、 課后習題選解（習題3.5）88
復習題3解答90
自測題395
第4章導數(shù)與微分96
一、 基本要求96
二、 知識網(wǎng)絡圖96
4.1基本概念97
一、 知識要點97
二、 疑難解析98
三、 經(jīng)典題型詳解99
四、 課后習題選解(習題4.1)102
4.2導數(shù)的運算法則105
一、 知識要點105
二、 疑難解析 106
三、 經(jīng)典題型詳解106
四、 課后習題選解(習題4.2)108
4.3高階導數(shù)110
一、 知識要點110
二、 經(jīng)典題型詳解111
三、 課后習題選解(習題4.3)112
4.4隱函數(shù)的導數(shù)114
一、 知識要點114
二、 疑難解析115
三、 經(jīng)典題型詳解115
四、 課后習題選解(習題4.4)117
4.5函數(shù)的微分 119
一、 知識要點119
二、 疑難解析122
三、 經(jīng)典題型詳解122
四、 課后習題選解(習題4.5)123
復習題4解答125
自測題4128
第5章微分中值定理及其應用130
一、 基本要求130
二、 知識網(wǎng)絡圖130
5.1微分中值定理131
一、 知識要點131
二、 疑難解析133
三、 經(jīng)典題型詳解134
四、 課后習題選解(習題 5.1)137
5.2洛必達法則140
一、 知識要點140
二、 疑難解析141
三、 經(jīng)典題型詳解142
四、 課后習題選解(習題5.2)143
5.3泰勒公式146
一、 知識要點146
二、 疑難解析146
三、 經(jīng)典題型詳解147
四、 課后習題選解(習題 5.3)149
5.4函數(shù)的性態(tài)(Ⅰ)——單調(diào)性與凸性151
一、 知識要點151
二、 疑難解析152
三、 經(jīng)典題型詳解153
四、 課后習題選解(習題 5.4)155
5.5函數(shù)的性態(tài)(Ⅱ)——極值與最值157
一、 知識要點157
二、 疑難解析 159
三、 經(jīng)典題型詳解159
四、 課后習題選解(習題 5.5)163
5.6函數(shù)圖形的描繪166
一、 知識要點166
二、 疑難解析 167
三、 經(jīng)典題型詳解168
四、 課后習題選解(習題 5.6)169
5.7曲率174
一、 知識要點174
二、 課后習題選解(習題5.7)175
復習題5解答176
自測題5182
第6章不定積分184
一、 基本要求184
二、 知識網(wǎng)絡圖184
6.1基本概念及性質(zhì)184
一、 知識要點184
二、 疑難解析186
三、 經(jīng)典題型詳解187
四、 課后習題選解(習題6.1)188
6.2換元積分法 191
一、 知識要點191
二、 疑難解析192
三、 經(jīng)典題型詳解193
四、 課后習題選解(習題6.2)195
6.3分部積分法199
一、 知識要點199
二、 疑難解析200
三、 經(jīng)典題型詳解201
四、 課后習題選解(習題6.3)203
6.4有理函數(shù)的積分及其應用206
一、 知識要點206
二、 疑難解析207
三、 經(jīng)典題型詳解208
四、 課后習題選解(習題 6.4)210
復習題6解答213
自測題6218
第7章定積分及其應用219
一、 基本要求219
二、 知識網(wǎng)絡圖219
7.1定積分的概念220
一、 知識要點220
二、 疑難解析221
三、 經(jīng)典題型詳解222
四、 課后習題選解（習題7.1）222
7.2定積分的存在條件及其性質(zhì)225
一、 知識要點225
二、 疑難解析226
三、 經(jīng)典題型詳解227
四、 課后習題選解（習題7.2）228
7.3微積分基本公式230
一、 知識要點230
二、 疑難解析231
三、 經(jīng)典題型詳解232
四、 課后習題選解（習題7.3）234
7.4換元積分法和分部積分法237
一、 知識要點237
二、 疑難解析238
三、 經(jīng)典題型詳解239
四、 課后習題選解（習題 7.4）242
7.5反常積分246
一、 知識要點246
二、 疑難解析248
三、 課后習題選解（習題7.5）249
7.6定積分在幾何中的應用252
一、 知識要點252
二、 疑難解析255
三、 經(jīng)典題型詳解255
四、 課后習題選解（習題7.6）257
復習題7解答262
自測題7267
第8章常微分方程269
一、 基本要求269
二、 知識網(wǎng)絡圖269
8.1微分方程的基本概念270
一、 知識要點270
二、 課后習題選解（習題8.1）271
8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ）273
一、 知識要點273
二、 疑難解析274
三、 經(jīng)典題型詳解274
四、 課后習題選解（習題8.2）276
8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ）280
一、 知識要點280
二、 疑難解析281
三、 經(jīng)典題型詳解282
四、 課后習題選解（習題8.3）285
8.4高階線性微分方程289
一、 知識要點289
二、 疑難解析290
三、 經(jīng)典題型詳解290
四、 課后習題選解（習題8.4）291
8.5高階常系數(shù)線性微分方程293
一、 知識要點293
二、 經(jīng)典題型詳解294
三、 課后習題選解（習題8.5）297
復習題8解答302
自測題8307