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內容簡介

　　《泛函分析講義》系統(tǒng)講授泛函分析的基本內容，共分為11章。全書內容形成一個有層次感、節(jié)奏明快的體系，按章節(jié)順序，分別講解點集拓撲基礎知識、度量空間的完備性和緊性理論、賦范空間理論、Hilbert空間理論、函數(shù)空間理論（主要涉及Ascoh定理和Stone-Weierstrass定理）、Baire定理及其應用（包括Banach-Steinhaus定理以及開映射和閉圖像定理等泛函分析中基本的定理）、Hahn-Banach定理（在該部分也介紹弱拓撲和弱拓撲的概念與相應理論）、Banach空間的對偶理論、正則Borel測度和Riesz表示定理、緊算子的譜理論?！斗汉治鲋v義》內容主題特別明確，各章篇幅簡練、理論完備。并且，《泛函分析講義》提供的習題從內容到形式也極具特色，部分習題反映了近期理論研究的熱點問題?！斗汉治鲋v義》可作為綜合性大學數(shù)學類專業(yè)本科生和研究生“泛函分析”課程的教材和參考書，也可供部分數(shù)學及相鄰學科研究人員參考。

作者簡介

　　許全華，1961年3月出生，國家“千人計劃”特聘專家，法國弗朗仕一孔泰大學特級教授，法國大學研究院研究員，現(xiàn)任職于哈爾濱工業(yè)大學。許全華一直活躍于國際數(shù)學領域前沿，不斷拓廣和更新自己的研究方向，已發(fā)表學術論文70多篇，其中一些是開創(chuàng)性的奠基工作或有重大突破性的工作。他的許多文章發(fā)表于國際一流刊物上，特別是近十多年，他在量子概率、算子空間及調和分析方面等有很多創(chuàng)新性的工作。除本書外，許全華還與吐爾德別克、陳澤乾有一本專著“算子代數(shù)與非交換Lp空間引論”。

圖書目錄

符號表
第一章拓撲空間簡介
1．1 基本概念
1．2 收斂序列和連續(xù)映射
1．3 緊性
1．4 乘積拓撲
習題一
第二章完備度量空間
2．1 度量空間
2．2 Cauchy序列
2．3 一致連續(xù)映射及不動點定理
2．4 度量空間的完備化
2．5 度量空間的緊性
習題二
第三章賦范空間和連續(xù)線性映射
3．1 Banach空間
3．2 連續(xù)線性映射
3．3 Lp空間
習題三
第四章 Hilbert空間
4．1 內積空間
4．2 投影算子
4．3 對偶和共軛
4．4 正交基
習題四
第五章連續(xù)函數(shù)空間
5．1 等度連續(xù)和Ascoli定理
5．2 Stone-Weierstrass定理
習題五
第六章 Baire定理及其應用
6．1 Baire空間
6．2 Banach-Steinhaus定理
6．3 開映射和閉圖像定理
習題六
第七章拓撲向量空間
7．1 定義和基本性質
7．2 半賦范空間
7．3 局部凸空間
7．4 局部凸空間的例子
習題七
第八章 Hahn-Banach定理，弱拓撲和弱拓撲
8．1 Hahn-Banach定理：分析形式
8．2 Hahn-Banach定理：幾何形式
8．3 弱拓撲和弱拓撲
習題八
第九章 Banach空間的對偶理論
9．1 共軛算子
9．2 子空間和商空間的對偶
9．3 自反性
9．4 w-緊性
9．5 Lp空間的對偶
習顥九一
第十章正則Borel測度和Riesz表示定理
10．1 連續(xù)劃分
10．2 正線性泛函的表示定理
10．3 測度的正則性
10．4 復測度和Riesz表示定理
習題十
第十一章緊算子
11．1 有限秩算子和緊算子
11．2 緊算子的譜性質
11．3 Hilbert空間上的自伴緊算子
習題十一
參考文獻
索引
中外譯名對照