關于圖的特征值和圖的結構關系的研究是譜圖理論的核心問題。給定一個階數(shù)很大的圖,如何快速、準確地得到這個圖的信息,一個有效的方法是研究與圖相關的不同矩陣的譜。通過觀察這些特征值就可以得到一些很難獲得的圖的拓撲結構的信息。利用圖的所有的(無符號)Laplaciall系數(shù)與圖的(無符號)Laplacian譜一對應的性質,介紹了關于(無符號)Laplacian系數(shù)偏序關系問題產生的背景、應用和迄今為止學術界取得的研究成果,并針對如何利用圖的所有的(無符號)Laplacian系數(shù)來獲得圖的結構信息這一問題,研究了圖或網絡結構中拓撲結構的變化情況,這些方法可以針對網絡中社團內部以及不同社團之間的關系及其變化情況進行分析。《圖的拉普拉斯譜理論及金融應用》針對網絡的拓撲結構進行的分析研究結果可以應用到金融領域,如風險預警、反欺詐、股票研究、市場分析以及目標客戶的選擇中。