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內容簡介

　　電路分析是電路設計、優(yōu)化和應用的基礎，采用拓撲方法求解以元件符號參數(shù)描述的符號電路，則是電路理論的一個重要分支。筆者涉及這一課題，經(jīng)過多年的研究，發(fā)現(xiàn)電路的固有多項式中的有效項與電路圖中滿足一定條件的一對樹有著一一對應的關系，定義了有效樹和有效雙樹的概念，提出并證明了網(wǎng)絡多項式展開的雙樹定理，給出了尋找全部有效樹和有效雙樹并確定其值的展開圖法。該方法直接對電路的拓撲圖進行運算，通過邊的短路、開路、“著色”和“去色”運算，將圖分解、展開、化簡，由圖的展開式得到圖的權表達式，從而得到網(wǎng)絡多項式。該方法適用于包含四種受控源和零任偶等有源元件在內的一般線性有源電路，不出現(xiàn)冗余項，在尋找有效項的同時確定該項的正負系數(shù)。本書偏重基礎理論和基本算法，內容獨立完整，知識自主創(chuàng)新，而且自成體系。本書的內容基本是個人原創(chuàng)，定理的證明和展開圖法的完善也是首次公開。

作者簡介

　　尹宗謀，男，退休教師，原空軍工程大學理學院教授，現(xiàn)屬西安市軍隊離退休干部管理中心。研究方向為網(wǎng)絡分析和網(wǎng)絡綜合、網(wǎng)絡圖論、電路拓撲學等。

圖書目錄

第１章網(wǎng)絡拓撲分析基礎 ……………………………………………………………… １
１.１電路分析基礎………………………………………………………………………… １
１.１.１電路和電路元件……………………………………………………………… １
１.１.２電路方程的建立和求解……………………………………………………… ３
１.１.３網(wǎng)絡函數(shù)和網(wǎng)絡參數(shù)………………………………………………………… ５
１.１.４封閉網(wǎng)絡和增廣網(wǎng)絡………………………………………………………… ６
１.１.５網(wǎng)絡行列式的本質一致性…………………………………………………… ８
１.１.６網(wǎng)絡固有多項式 …………………………………………………………… １０
１.２網(wǎng)絡圖論基礎 ……………………………………………………………………… １１
１.２.１圖的一般概念 ……………………………………………………………… １１
１.２.２邊的短路和開路運算與找樹的展開圖法 ………………………………… １４
１.２.３基本割集矩陣和基本回路矩陣 …………………………………………… １７
１.２.４樹偶圖的BT值 …………………………………………………………… １９
第２章雙樹理論 ………………………………………………………………………… ２５
２.１網(wǎng)絡圖的約定 ……………………………………………………………………… ２５
２.２有效樹 ……………………………………………………………………………… ２６
２.２.１有效樹的定義 ……………………………………………………………… ２６
２.２.２尋找有效樹的算法 ………………………………………………………… ２８
２.３有效雙樹 …………………………………………………………………………… ２８
２.３.１有效雙樹的定義 …………………………………………………………… ２８
２.３.２尋找有效雙樹的算法 ……………………………………………………… ３１
２.４雙樹定理 …………………………………………………………………………… ３３
２.４.１網(wǎng)絡多項式與有效雙樹的關系定理 ……………………………………… ３３
２.４.２有效樹的系數(shù)定理 ………………………………………………………… ３５
２.４.３有效雙樹的系數(shù)定理 ……………………………………………………… ３５
２.４.４雙樹定理 …………………………………………………………………… ３６
２.５基于雙樹定理的網(wǎng)絡分析 ………………………………………………………… ３７
第３章網(wǎng)絡展開圖 ……………………………………………………………………… ４２
３.１圖的運算 …………………………………………………………………………… ４２
３.１.１圖的著色運算 ……………………………………………………………… ４２
３.１.２圖的去色運算 ……………………………………………………………… ４３
３.１.３圖的有效性 ………………………………………………………………… ４５
３.１.４圖的運算法則 ……………………………………………………………… ４５
３.２元件的展開模型 …………………………………………………………………… ４６
３.２.１阻抗和導納 ………………………………………………………………… ４７
３.２.２ E、J、V、C 元件 ………………………………………………………… ４７
３.２.３受控源 ……………………………………………………………………… ４９
３.２.４零任偶(Nullor)……………………………………………………………… ５０
３.３網(wǎng)絡圖的展開 ……………………………………………………………………… ５１
３.３.１網(wǎng)絡圖展開的過程和算法 ………………………………………………… ５１
３.３.２網(wǎng)絡展開圖的表達式 ……………………………………………………… ５４
３.４網(wǎng)絡展開圖的權 …………………………………………………………………… ５５
３.４.１運算符的權 ………………………………………………………………… ５５
３.４.２路徑的權 …………………………………………………………………… ５６
３.４.３網(wǎng)絡展開圖的權 …………………………………………………………… ５７
３.５網(wǎng)絡展開圖與網(wǎng)絡多項式 ………………………………………………………… ５８
第４章基于展開圖的網(wǎng)絡拓撲分析 ………………………………………………… ５９
４.１網(wǎng)絡響應的拓撲公式 ……………………………………………………………… ５９
４.２網(wǎng)絡函數(shù)的拓撲公式 ……………………………………………………………… ６４
４.２.１單口網(wǎng)絡的策動點函數(shù) …………………………………………………… ６４
４.２.２雙口網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) ……………………………………………………… ６６
４.３雙口網(wǎng)絡參數(shù)的拓撲公式 ………………………………………………………… ６９
４.３.１ Z 參數(shù) ……………………………………………………………………… ７０
４.３.２ Y 參數(shù) ……………………………………………………………………… ７２
４.３.３ H 參數(shù) ……………………………………………………………………… ７３
４.３.４ A 參數(shù) ……………………………………………………………………… ７４
４.４ H(s)的生成 ……………………………………………………………………… ８０
４.５參數(shù)抽取 …………………………………………………………………………… ８３
第５章多端元件的展開模型 ………………………………………………………… ８８
５.１常用元件的展開模型 ……………………………………………………………… ８８
５.１.１理想變壓器 ………………………………………………………………… ８８
５.１.２耦合互感 …………………………………………………………………… ９１
５.１.３回轉器 ……………………………………………………………………… ９４
５.１.４運算放大器 ………………………………………………………………… ９６
５.２雙口網(wǎng)絡的展開模型 ……………………………………………………………… ９９
第６章網(wǎng)絡方程、網(wǎng)絡矩陣和網(wǎng)絡行列式 ……………………………………… １０３
６.１基爾霍夫方程和網(wǎng)絡關聯(lián)矩陣…………………………………………………… １０３
６.２元件約束方程和網(wǎng)絡參數(shù)矩陣…………………………………………………… １０５
６.３２b表格方程、網(wǎng)絡矩陣和網(wǎng)絡行列式 ………………………………………… １０８
第７章網(wǎng)絡關聯(lián)矩陣的拓撲性質…………………………………………………… １１１
７.１關聯(lián)矩陣的基本屬性……………………………………………………………… １１１
７.１.１ A 矩陣的列屬性…………………………………………………………… １１１
７.１.２ A矩陣的正則性 …………………………………………………………… １１２
７.１.３ A 矩陣的大子陣和大子式………………………………………………… １１３
７.１.４ A 矩陣的等值初等變換…………………………………………………… １１３
７.２列屬性和參考樹的變換…………………………………………………………… １１４
７.２.１列屬性的變換……………………………………………………………… １１４
７.２.２參考樹的變換……………………………………………………………… １１７
７.３刪列和消列運算…………………………………………………………………… １１８
７.３.１刪列運算…………………………………………………………………… １１８
７.３.２消列運算…………………………………………………………………… １１９
７.４大子式detAk非零的充要條件…………………………………………………… １２２
７.４.１ detQk和detBk非零的充要條件 ………………………………………… １２２
７.４.２ detAk非零的充要條件 …………………………………………………… １２３
７.５大子式的拓撲公式………………………………………………………………… １２４
７.５.１互補大子式detAk ………………………………………………………… １２４
７.５.２非互補大子式detAk ……………………………………………………… １２８
第８章基本元件展開分析 …………………………………………………………… １３５
８.１單口元件的展開…………………………………………………………………… １３５
８.１.１導納元件Yi ……………………………………………………………… １３７
８.１.２阻抗元件Zi ……………………………………………………………… １３８
８.１.３ E 和C 元件 ……………………………………………………………… １３９
８.１.４ J和V 元件………………………………………………………………… １３９
８.２雙口元件的展開…………………………………………………………………… １４０
８.２.１ VCCS ……………………………………………………………………… １４０
８.２.２ CCCS ……………………………………………………………………… １４５
８.２.３ VCVS……………………………………………………………………… １４８
８.２.４ CCVS ……………………………………………………………………… １５１
８.２.５零任偶……………………………………………………………………… １５４
８.３各類元件的展開結果……………………………………………………………… １５５
第９章雙樹定理的證明 ……………………………………………………………… １５７
９.１網(wǎng)絡行列式展開的代數(shù)公式……………………………………………………… １５７
９.２有效項參數(shù)定理證明……………………………………………………………… １５９
９.３有效樹系數(shù)定理證明……………………………………………………………… １６１
９.４有效雙樹系數(shù)定理證明…………………………………………………………… １６３
９.５展開圖法與雙樹定理……………………………………………………………… １６６
結語……………………………………………………………………………………１６７
參考文獻 …………………………………………………………………………………１７０