肥尾效應：前漸進論、認識論和應用

序言
術語、符號和定義
一般符號和常用符號
一般&特殊概念目錄
冪率類分布P
大數定律（弱）
中心極限定理（CLT）
中數定律和漸進論
Kappa統計量
橢圓分布
統計獨立性
多變量（列維）穩(wěn)定分布
多變量穩(wěn)定分布
卡拉瑪塔點
亞指數
近似替代：學生T分布
引用環(huán)
學術尋租
偽經驗主義或Pinker問題
前漸進性
隨機化
在險價值VAR，條件在險價值CVAR
利益攸關
MS圖
最大吸引域MDA
心理學文獻中的積分替換
概率的不可分拆性（另一個常見誤區(qū)）
維特根斯坦的尺子
黑天鵝
經驗分布會超出經驗
隱藏的尾部
影子矩
尾部依賴
元概率
動態(tài)對沖
I 肥尾及其效應介紹
非數理視角概述 - 劍橋大學達爾文學院講義
3.1 薄尾和厚尾的差異
3.2 直觀理解：搖尾巴的狗
3.3 一種（更合理的）厚尾分類方式及其效應
3.4 肥尾分布的主要效應及它們與本書的關聯
3.4.1 預測
3.4.2 大數定律
3.5 認識論與不對稱推理
3.6 幼稚的經驗主義：不應該把埃博拉和從樓梯上摔落進行對比
3.6.1 風險是如何倍增的
3.7 冪律入門（幾乎沒有數學）
3.8 隱藏性質在哪里？
3.9 貝葉斯圖譜
3.10 x和f(x)：混淆我們理解的x和相應風險暴露
3.11 破產和路徑依賴
3.12 如何應對
單變量肥尾，有限矩（第一層）
4.1 構造輕微肥尾的簡單方法
4.1.1 固定方差的增厚尾部方法
4.1.2 通過有偏方差增厚尾部
4.2 隨機波動率是否能產生冪律？
4.3 分布的軀干，肩部和尾部
4.3.1 交叉和隧穿效應
4.4 肥尾，平均差和上升范數
4.4.1 常見誤區(qū)
4.4.2指標分析
4.4.3 肥尾效應對STD vs MD“有效性”的影響
4.4.4 矩和冪均不等式
4.4.5 評述：為什么我們應該立刻棄用標準差？
4.5 可視化p上升產生的等范數邊界效應
亞指數和冪率（第二層）
5.0.1 重新排序
5.0.2 什么是邊界概率分布?
5.0.3 創(chuàng)造一個分布
5.1 尺度和冪率（第三層）
5.1.1有尺度和無尺度，對肥尾更深層的理解
5.1.2 灰天鵝
5.2 冪率的性質
5.2.1 變量求和
5.2.2 變換
5.3 鐘形 vs 非鐘形冪率
5.4 示例：冪率分布尾部指數插值
5.5 超級肥尾：對數帕累托分布
5.6 案例研究：偽隨機波動率
高維空間厚尾
6.1 高維空間中的厚尾，有限矩
6.2 聯合肥尾分布及其橢圓特性
6.3 多元學生T分布
6.3.1 肥尾條件下的橢圓性和獨立性
6.4 肥尾和互信息
6.5肥尾和隨機矩陣，一個小插曲
6.6 相關性和未定義方差
6.7 線性回歸模型的肥尾誤差項
A 特殊厚尾案例
A.1多重模型與厚尾，戰(zhàn)爭-和平模型
A.2 轉移概率：有破碎可能的事物終將破碎
II中數定律
極限分布綜述
7.1 溫習：弱大數定律和強大數定律
7.2 中心極限過程
7.2.1 穩(wěn)定分布
7.2.2 穩(wěn)定分布的大數定律
7.3 CLT的收斂速度：直觀探索
7.3.1 迅速收斂：均勻分布
7.3.2 中速收斂：指數分布
7.3.3 慢速收斂：帕累托分布
7.3.4 半立方帕累托分布及其收斂分布族
7.4 累積量和收斂性
7.5 數理基礎：傳統版本的中心極限定理
7.6 高階矩的大數定律
7.6.1 高階矩
7.7 穩(wěn)定分布的平均差
第八章 需要多少數據？肥尾的定量衡量方法
8.1 定義與介紹
8.2 統計量
8.3 收斂性基準，穩(wěn)定分布類
8.3.1 穩(wěn)定分布的等價表述
8.3.2 樣本充足率的實際置信度
8.4數量化效應
8.4.1 非對稱分布的一些奇異特性
8.4.2 學生T分布向高斯分布的收斂速率
8.4.3 對數正態(tài)分布既非薄尾，又非肥尾
8.4.4 κ可以為負嗎？
8.5 效應總結
8.5.1投資組合的偽穩(wěn)定性
8.5.2 其他領域的統計推斷
8.5.3 最終評述
8.6 附錄，推導和證明
8.6.1 立方學生T分布（高斯族）
8.6.2 對數正態(tài)分布
8.6.3 指數分布
8.6.4 負Kappa和負峰度
第九章 極值和隱藏尾部
9.1 極值理論簡介
9.1.1 各類冪率尾如何趨向Fréchet分布
9.1.2 高斯分布的情形
9.1.3 皮克蘭·巴爾克馬·德哈恩定理
9.2 冪率分布看不見的尾
9.2.1 和正態(tài)分布對比
9.3 附錄：經驗分布的經驗有限
B 增速和結果并非同類分布
B.1 謎題
B.2 瘟疫的分布極度肥尾
C 大偏差理論簡介
D 帕累托性質擬合
D.1 樣本尾部指數的分布
第十章 “事實就是這樣” SP500分析
10.1 帕累托性和矩
10.2 收斂性測試
10.2.1 測試1：累積樣本峰度
10.2.2 最大回撤
10.2.3 經驗Kappa
10.2.4 測試2：超越某值的條件期望
10.2.5 測試3 - 四階矩的不穩(wěn)定性
10.2.6 測試4：MS圖
10.2.7 歷史記錄和極值
10.2.8 左右尾不對稱
10.3 總結：事實就是這樣
E 計量經濟學的問題
E.1 標準帶參風險統計量的表現
E.2 標準非參風險統計量的表現
F 有關機器學習
F.0.1 擬合有角函數
III 預報、預測和不確定性
第十一章 肥尾條件下的概率校準
11.1 連續(xù) vs 離散分布：定義和評述
11.1.1 與描述的差異
11.1.2 肥尾條件下不存在“崩潰”，“災難”或“成功”
11.2 心理學中對尾部概率的偽高估
11.2.1 薄尾情況
11.2.2 肥尾情況
11.2.3 誤區(qū)
11.2.4 分布不確定性
11.3 校準和校準失誤
11.4 表現統計量
11.4.1分布推導
11.5 賠付函數/機器學習
11.6 結論
11.7 附錄：證明和推導
11.7.1 二元計數分布p^((p) ) (n)
11.7.2 布里爾分數的分布
第十二章 鞅過程大選預測：套利法
12.0.1 主要結論
12.0.2 框架
12.0.3 有關風險中性的討論
12.1 巴舍利耶風格的估值
12.2 有界雙重鞅過程
12.3 與德費內蒂概率評估的關系
12.4 總結和評述
IV 肥尾條件下的不均估計
第十三章 無限方差下的基尼系數估計
13.1 介紹
13.2 無限方差下非參估計的漸進性質
13.2.1 α-穩(wěn)定隨機變量回顧
13.2.2 基尼系數的α-穩(wěn)定漸進極限
13.3 極大似然估計
13.4 帕累托數據
13.5 小樣本修正
13.6總結
第十四章 分位數貢獻的估計誤差和超可加性
14.1 介紹
14.2帕累托尾分布
14.2.1 偏差和收斂性
14.3 累加不等性質的不等性
14.4 尾部指數的混合分布
14.5 變量和越大，κ ??_q越大
14.6 結論以及如何合理估計集中度
14.6.1 穩(wěn)健方法和完整數據的使用
14.6.2 我們應該如何測量集中度？
V 影子矩相關論文
第十五章 無限均值分布的影子矩
15.1 介紹
15.2 雙重分布
15.3 回到y：影子均值（或總體均值）
15.4 和其他方法的比較
15.5 應用
第十六章 暴力事件的尾部風險
16.1 介紹
16.2 統計討論匯總
16.2.1 結果
16.2.2 總結
16.3 研究方法討論
16.3.1 重整化方法
16.3.2 條件期望（嚴謹性稍弱）
16.3.3 數據可靠性和對尾部估計的影響
16.3.4 “事件”的定義
16.3.5 事件遺漏
16.3.6 生存偏差
16.4 數據分析
16.4.1 閾值之上的峰值
16.4.2 事件間隔和自相關性
16.4.3 尾部分析
16.4.4 有關極大值的另類視角
16.4.5 全數據集分析
16.5 額外的魯棒性和可靠性測試
16.5.1 GPD自展法
16.5.2 估計邊界的擾動
16.6 結論：真實的世界是否比看起來更不安全？
16.7 致謝
第G章 第三次世界大戰(zhàn)發(fā)生的概率有多高？
VI 元概率相關論文
第十七章 遞歸的認知不確定性如何導致肥尾
17.1 方法和推導
17.1.1不確定性的層級累加
17.1.2 標準高斯分布的高階積分
17.1.3 小概率效應
17.2 狀態(tài)2：a(n)為衰減參數
17.2.1 狀態(tài)2-a “失血”高階誤差
17.2.2 狀態(tài)2-b 第二種方法，無倍增誤差率
17.3 極限分布
第十八章 不對稱冪律的隨機尾部指數
18.1 背景
18.2 Alpha隨機的單尾分布
18.2.1 一般情況
18.2.2 隨機Alpha不等式
18.2.3 P分布類近似
18.3 冪律分布求和
18.4 不對稱穩(wěn)定分布
18.5 α為對數正態(tài)分布的帕累托分布
18.6 α為Gamma分布的帕累托分布
18.7 有界冪律，西里洛和塔勒布（2016）
18.8 其他評論
18.9致謝
第十九章 p值的元分布和p值操控
19.1 證明和推導
19.2檢驗的逆功效
19.3 應用和結論
第H章 行為經濟學的謬誤
H.1 案例研究：短視損失厭惡的概念謬誤
VII期權交易和肥尾條件下的定價
第二十章 金融理論在期權定價上的缺陷
20.1 巴舍利爾而非布萊克-斯科爾斯
20.1.1 現實和理想的距離
20.1.2 實際動態(tài)復制過程
20.1.3 失效：對沖誤差問題
第二十一章 期權定價的唯一測度（無動態(tài)對沖和完備市場）
21.1 背景
21.2 證明
21.2.1 案例1：使用遠期作為風險中性測度
21.2.2 推導
21.3 當遠期不滿足風險中性
21.4 評述
第二十二章 期權交易員從來不用BSM公式
22.1 打破鏈條
22.2 介紹
22.2.1 布萊克-斯科爾斯只是理論
22.3 誤區(qū)1：交易員在BSM之前無法對期權定價
22.4 方法和推導
22.4.1期權公式和Delta對沖
22.5 誤區(qū)2：今天的交易員使用布萊克-斯科爾斯定價
22.5.1我們什么時候定價？
22.6動態(tài)對沖的數學不可能性
22.6.1 高斯分布的迷之穩(wěn)健性
22.6.2訂單流和期權
22.6.3巴舍利爾-索普方程
第二十三章 冪律條件下的期權定價：穩(wěn)健的啟發(fā)式方法
23.1 介紹
23.2 卡拉瑪塔點之上的看漲期權定價
23.2.1 第一種方法，S屬于正規(guī)變化類
23.2.2 第二種方法，S的幾何收益率屬于正規(guī)變化類
23.3 看跌期權定價
23.4 套利邊界
23.5 評述
第二十四章 量化金融領域的四個錯誤
24.1 混淆二階矩和四階矩
24.2分析期權收益時忽略簡森不等式
24.3保險和被保資產之間的不可分割性
24.4 金融領域計價單位的必要性
24.5附錄（押注分布尾部）
第二十五章 尾部風險約束和最大熵
25.1投資組合的核心約束是左尾風險
25.1.1 杰恩斯眼中的杠鈴策略
25.2 重新審視均值-方差組合
25.2.1 分析約束條件
25.3 再論高斯分布
25.3.1 兩個正態(tài)分布混合
25.4 最大熵
25.4.1 案例A：全局均值約束
25.4.2 案例B：均值絕對值約束
25.4.3 案例C：右尾服從冪律
25.4.4 擴展到多階段模型
25.5 總結評述
25.6 附錄/證明
參考書目