理論力學及其專題分析

目錄　
前言　
第1章　質(zhì)點動力學　1　
1.1　牛頓動力學方程　1　
1.2　動量、角動量和能量　2　
1.2.1　動量與沖量　2　
1.2.2　角動量與力矩　2　
1.2.3　能量與功　3　
1.3　各種坐標系下的牛頓方程　7　
1.3.1　直角坐標系　7　
1.3.2　平面極坐標系　8　
1.3.3　柱坐標系　11　
1.3.4　球坐標系　13　
1.3.5　自然坐標系　16　
1.4　簡諧振子　22　
1.5　粒子在電磁場中的運動　23　
1.5.1　電場中的運動　23　
1.5.2　磁場中的運動　24　
1.5.3　拉莫爾進動　26　
1.6　有心力場中的開普勒問題　27　
1.7　有心力場中的散射問題　33　
1.8　最速落徑問題和變分法　36　
1.9　保守力一維情況下的拉格朗日方程和哈密頓方程　41　
1.9.1　保守力一維情況下的拉格朗日方程　41　
1.9.2　保守力一維情況下的哈密頓方程　42　
參考文獻　43　
習題　43　
第2章　質(zhì)點組動力學　45　
2.1　關(guān)于質(zhì)點組的幾個定理　45　
2.2　兩體相互作用　50
2.3　多體系統(tǒng)　51　
2.4　剛體的運動學　55　
2.4.1　剛體運動分類　55　
2.4.2　歐拉角　56　
2.4.3　轉(zhuǎn)動角速度　58　
2.4.4　歐拉運動學方程　60　
2.5　剛體的動力學　61　
2.5.1　張量　61　
2.5.2　轉(zhuǎn)動慣量張量　65　
2.5.3　慣量橢球和主轉(zhuǎn)動慣量張量　71　
2.5.4　歐拉動力學方程　74　
參考文獻　76　
習題　76　
第3章　拉格朗日力學　78　
3.1　約束、虛功原理和達朗貝爾原理　78　
3.1.1　約束　78　
3.1.2　虛功原理　79　
3.1.3　廣義力　81　
3.1.4　平衡位置和約束反力　83　
3.2　拉格朗日方程　87　
3.2.1　基本形式的拉格朗日方程　88　
3.2.2　保守系的拉格朗日方程　92　
3.3　小振動　95　
3.4　哈密頓原理和作用量　98　
3.4.1　自由粒子的作用量　99　
3.4.2　諧振子的作用量　100　
3.5　阻尼振動、RLC　電路的拉格朗日方程　101　
3.6　連續(xù)體系的拉格朗日方程　104　
參考文獻　107　
習題　108　
第4章　哈密頓力學　111　
4.1　哈密頓正則方程　111　
4.1.1　直接變量替換法　111　
4.1.2　勒讓德變換法　113　
4.1.3　哈密頓原理法　114
4.2　電磁場和轉(zhuǎn)動參考系下的哈密頓量　115　
4.2.1　電磁場下的哈密頓量　115　
4.2.2　轉(zhuǎn)動參考系下的哈密頓量　115　
4.3　耗散諧振子的哈密頓量　116　
4.4　泊松括號　119　
4.5　正則變換　125　
4.5.1　正則變換母函數(shù)　126　
4.5.2　用正則變換方法求解簡諧振子及耗散諧振子問題　130　
4.6　哈密頓方程辛對稱性　132　
4.7　時間反演不變性　134　
4.8　復變量下的哈密頓方程與相應的泊松括號　135　
參考文獻　137　
習題　137　
第5章　哈密頓-雅可比理論　139　
5.1　哈密頓-雅可比方程　139　
5.1.1　哈密頓-雅可比方程及哈密頓主函數(shù)　139　
5.1.2　哈密頓-雅可比方程與薛定諤方程　141　
5.1.3　保守系下的哈密頓主函數(shù)　142　
5.2　哈密頓-雅可比方程的應用　142　
5.2.1　簡諧振子　142　
5.2.2　線性勢　143　
5.2.3　電子軌道運動　144　
5.2.4　依賴時間的線性勢　146　
5.3　相積分和角變量　148　
5.3.1　相積分　148　
5.3.2　角變量　149　
5.4　玻爾公式　151　
參考文獻　152　
習題　152　
第6章　牛頓力學專題　153　
6.1　代數(shù)方法求解磁場中的運動問題　153　
6.1.1　應用一：拉莫爾進動　154　
6.1.2　應用二：帶電粒子在磁場中的運動　154　
6.2　雙正交基方法求解耗散諧振子問題　155　
6.2.1　無耗散諧振子　155
6.2.2　耗散諧振子　156　
6.3　穩(wěn)定性　158　
6.3.1　穩(wěn)定性的一般理論　158　
6.3.2　行星運動軌道的穩(wěn)定性問題　160　
6.4　傅科擺與幾何相　162　
6.4.1　傅科擺　162　
6.4.2　幾何相　166　
6.5　阻尼諧振子　167　
6.5.1　線性阻尼諧振子　167　
6.5.2　非線性阻尼諧振子　169　
6.6　位力定理　170　
6.7　測地線方程和黎曼張量　171　
參考文獻　177　
第7章　分析力學專題　179　
7.1　狹義相對論情況下的哈密頓量　179　
7.2　正則微擾論　182　
7.3　絕熱不變量　185　
7.3.1　諧振子中的絕熱不變量　185　
7.3.2　絕熱不變量　186　
7.4　力學與光學相似性和薛定諤方程的建立　189　
7.4.1　力學與光學相似性　189　
7.4.2　薛定諤方程的建立　190　
7.5　守恒律和諾特定理　192　
7.5.1　時間均勻性和能量守恒　192　
7.5.2　空間均勻性（平移不變性）和動量守恒　193　
7.5.3　空間各向同性（轉(zhuǎn)動不變性）和角動量守恒　193　
7.5.4　諾特定理　194　
7.6　劉維爾定理　198　
7.7　南部力學　201　
7.8　用龍格-楞次矢量推導玻爾公式　204　
7.9　相對論情況下的玻爾公式　207　
參考文獻　209　
第8章　附錄　211　
8.1　實對稱矩陣、厄米矩陣及其對角化　211　
8.2　雙正交基與非厄米矩陣的譜分解　215
8.3　群的基本知識　216　
8.3.1　SO（3）群　217　
8.3.2　SU（2）群　220　
8.4　置換群　221　
8.5　拉格朗日乘子法　223　
8.6　一個定積分　224　
8.7　簡諧振子的作用量　228