圖的羅馬控制和弱羅馬控制研究

　　本書從圖論的起源，控制數(shù)理論的提出和發(fā)展，再到圖的羅馬控制和弱羅馬控制概念的提出，描述了控制數(shù)理論產(chǎn)生的歷史背景和重要意義。描述了圖的一些相關概念和常用記號，并給出了圖的羅馬控制和弱羅馬控制一些已知結(jié)論。用數(shù)學歸納法和構(gòu)造法確定了3×n和4×n格圖的羅馬控制數(shù)；給出了 n部圖、2×n格圖等一些特殊圖類的弱羅馬控制數(shù)；根據(jù)羅馬控制數(shù)的下界以及弱羅馬控制數(shù)與羅馬控制數(shù)、控制數(shù)之間的關系，確定了弱羅馬控制數(shù)的下界，運用概率方法給出了弱羅馬控制數(shù)的上界；運用遞歸法和指標函數(shù)法，刻畫了弱羅馬控制數(shù)與 小控制數(shù)相同[γ（T）=γr（T）]的樹的特征；用遞歸法和構(gòu)造法給出了弱羅馬控制數(shù)等于 小控制數(shù)加[γr（T）=γ（T）+1]的樹的一些特征；用邏輯推理和逐步分析法，刻畫了弱羅馬控制數(shù)等于 小控制數(shù)加1[γr（G）=γ（G）+1]的圖的特征；用構(gòu)造法確定了路P3，星K1，t（t≥2），由星K1，t1，K1，t2，…，K1，tn（ti≥3，i=1，2，…，n）的中心點依次連接成一條路所構(gòu)成的樹T，或由它們的外點連接構(gòu)成的樹T是弱羅馬圖，并給出了弱羅馬圖的一些性質(zhì)；給出了圖的弱羅馬控制的一些性質(zhì)。對進一步研究圖的羅馬控制和弱羅馬控制具有重要的理論意義和應用價值。

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