斯圖爾特微積分（上）

導論 微積分概覽 1
第 1章 函數(shù)與模型 7
1.1 表示函數(shù)的四種方法 8
1.2 數(shù)學模型：基本函數(shù)導引 21
1.3 從基本函數(shù)衍生新的函數(shù) 36
1.4 指數(shù)函數(shù) 45
1.5 反函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 54
第 1章 復習 67
解題的基本原則 70
第 2章 極限與導數(shù) 77
2.1 切線問題與速度問題 78
2.2 函數(shù)的極限 83
2.3 利用極限運算法則求極限 94
2.4 極限的嚴格定義 105
2.5 連續(xù)性 115
2.6 無窮遠處的極限與水平漸近線 127
2.7 導數(shù)及變化率 140
2.8 導函數(shù) 153
第 2章 復習 166
附加題 171
第3章 求導法則 173
3.1 多項式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導數(shù) 174
3.2 函數(shù)積與商的求導法則 185
3.3 三角函數(shù)的導數(shù) 191
3.4 鏈式法則 199
3.5 隱函數(shù)求導 209
3.6 對數(shù)函數(shù)與反三角函數(shù)的導數(shù) 217
3.7 自然科學和社會科學中的變化率 225
3.8 指數(shù)級增長與衰減 239
3.9 相關變化率 247
3.10 線性近似與微分 254
3.11 雙曲函數(shù) 261
第3章 復習 269
附加題 274
第4章 導數(shù)的應用 279
4.1 最大值與最小值 280
4.2 中值定理 290
4.3 導數(shù)反映圖像的形狀 296
4.4 不定型與洛必達法則 309
4.5 曲線繪圖 320
4.6 利用微積分和技術工具繪圖 329
4.7 優(yōu)化問題 336
4.8 牛頓法 351
4.9 原函數(shù) 356
第4章 復習 364
附加題 369
第5章 積分 371
5.1 面積與距離 372
5.2 定積分 384
5.3 微積分基本定理 399
5.4 不定積分與凈變化定理 409
5.5 換元法 419
第5章 復習 428
附加題 432
第6章 積分的應用 435
6.1 曲線間的面積 436
6.2 體積 446
6.3 柱殼法求體積 460
6.4 功 467
6.5 函數(shù)的平均值 473
第6章 復習 478
附加題 481
第7章 積分技巧 485
7.1 分部積分法 486
7.2 三角函數(shù)的積分 493
7.3 三角換元 500
7.4 有理函數(shù)的積分與部分分式法 507
7.5 積分策略 517
7.6 利用積分表和技術工具求積分 523
7.7 積分的近似 529
7.8 反常積分 542
第7章 復習 552
附加題 556
第8章 積分的進一步應用 559
8.1 弧長的計算 560
8.2 旋轉曲面的面積 567
8.3 物理學和工程學中的應用 576
8.4 經濟學和生物學中的應用 587
8.5 概率 592
第8章 復習 600
附加題 602
第9章 微分方程 605
9.1 利用微分方程建立模型 606
9.2 方向場與歐拉法 612
9.3 分離變量法 621
9.4 種群增長模型 631
9.5 線性方程 641
9.6 捕食者-被捕食者系統(tǒng) 649
第9章 復習 656
附加題 659
第 10章 參數(shù)方程與極坐標 661
10.1 通過參數(shù)方程定義的曲線 662
10.2 參數(shù)曲線的微積分 673
10.3 極坐標系 684
10.4 極坐標系下的微積分 694
10.5 圓錐曲線 702
10.6 極坐標下的圓錐曲線 711
第 10章 復習 719
附加題 722