微積分（下）

第9章 向量代數(shù)與空間解析幾何
9.1 向量及其線性運(yùn)算
9.1.1 從單變量到多變量
9.1.2 向量與有向線段·
9.1.3 直角坐標(biāo)系
9.1.4 向量的定義
9.1.5 零向量·
9.1.6 向量的加法
9.1.7 向量的數(shù)乘
9.1.8 向量的減法
9.1.9 線性運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律
9.1.10 線性組合和空間平面
9.2 數(shù)量積（點(diǎn)積）
9.2.1 數(shù)量積（點(diǎn)積）的定義
9.2.2 向量的長度
9.2.3 向量的夾角
9.2.4 方向角與方向余弦
9.2.5 投影·
9.2.6 數(shù)量積（點(diǎn)積）的運(yùn)算規(guī)律
9.2.7 投影的運(yùn)算規(guī)律·
9.2.8 平行與正交
9.3 向量積（叉積）和混合積
9.3.1 二階行列式的幾何意義
9.3.2 向量積（叉積）
9.3.3 向量積（叉積）的性質(zhì)
9.3.4 混合積·
9.3.5 混合積的性質(zhì)
9.4 平面及其方程
9.4.1 直線的方向向量·
9.4.2 平面的法線和法向量
9.4.3 平面的點(diǎn)法式方程
9.4.4 平面的一般方程·
9.4.5 平面的截距式方程
9.4.6 平面的參數(shù)方程·
9.4.7 兩平面的夾角
9.4.8 點(diǎn)到平面的距離·
9.5 空間直線及其方程
9.5.1 空間直線的一般方程
9.5.2 空間直線的點(diǎn)向式方程
9.5.3 空間直線的參數(shù)方程
9.5.4 空間直線的夾角·
9.5.5 直線與平面的夾角
9.5.6 直線的平面束方程
9.6 曲面及其方程
9.6.1 球面的方程
9.6.2 旋轉(zhuǎn)曲面
9.6.3 柱面·
9.6.4 二次曲面
9.7 空間曲線及其方程
9.7.1 空間曲線的一般方程
9.7.2 空間曲線的參數(shù)方程
9.7.3 曲面的參數(shù)方程·
9.7.4 坐標(biāo)面上的投影·
 
第10章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
10.1 多元函數(shù)的基本概念
10.1.1 平面點(diǎn)集和點(diǎn)集
10.1.2 多元函數(shù)
10.1.3 二元函數(shù)的鄰域與去心鄰域
10.1.4 內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和邊界點(diǎn)
10.1.5 開集和閉集
10.1.6 連通集、開區(qū)域和閉區(qū)域·
10.1.7 有界集和無界集
10.2 多元函數(shù)的極限和連續(xù)
10.2.1 聚點(diǎn)·
10.2.2 多元函數(shù)極限的定義
10.2.3 多元函數(shù)的連續(xù)
10.2.4 多元函數(shù)的間斷
10.3 偏導(dǎo)數(shù)、偏微分和全微分
10.3.1 尋找曲面微分的思路
10.3.2 偏微分和偏導(dǎo)數(shù)
10.3.3 求出全微分
10.3.4 偏導(dǎo)數(shù)的例題·
10.3.5 高階偏導(dǎo)數(shù)和混合偏導(dǎo)數(shù)·
10.4 求出全微分·
10.4.1 全微分的定義·
10.4.2 全微分的計(jì)算·
10.4.3 可微分與連續(xù)·
10.4.4 可微分的充分條件
10.5 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
10.5.1 一元函數(shù)與二元函數(shù)的復(fù)合
10.5.2 多元函數(shù)的復(fù)合
10.6 微分與雅可比矩陣、行列式·
10.6.1 各種微分的共性
10.6.2 雅可比矩陣、行列式
10.6.3 鏈?zhǔn)椒▌t
10.7 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式·
10.8 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用·
10.8.1 向量函數(shù)
10.8.2 向量函數(shù)的極限
10.8.3 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分·
10.8.4 切線與法平面·
10.8.5 法線與切平面·
10.9 方向?qū)?shù)與梯度
10.9.1 方向?qū)?shù)
10.9.2 可微分時(shí)的方向?qū)?shù)
10.9.3 梯度與方向?qū)?shù)
10.9.4 等值線
10.9.5 梯度與等值線·
10.10 多元函數(shù)的極值及其求法·
10.10.1 最值和極值
10.10.2 函數(shù)極值的必要條件
10.10.3 函數(shù)極值的充分條件
10.11 條件極值和拉格朗日乘數(shù)法·
10.11.1 條件極值
10.11.2 可轉(zhuǎn)為無條件極值的例題
 
第11章 重積分·
11.1 二重積分的概念和性質(zhì)
11.1.1 曲頂柱體
11.1.2 二重積分的定義
11.1.3 二重積分的齊次性與可加性
11.1.4 平頂柱體的體積
11.1.5 二重積分的區(qū)域可加性·
11.1.6 二重積分的不等式
11.1.7 二重積分估值的不等式·
11.1.8 二重積分的中值定理
11.2 直角坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算
11.2.1 直角坐標(biāo)系下的二重積分·
11.2.2 X、Y 型區(qū)域·
11.2.3 直角坐標(biāo)系下的富比尼定理
11.3 極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算·
11.3.1 極坐標(biāo)系下的二重積分·
11.3.2 θ 型區(qū)域
11.3.3 極坐標(biāo)系下的富比尼定理·
11.4 各種坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算
11.5 三重積分及其計(jì)算·
11.5.1 三重積分的定義
11.5.2 三重積分的富比尼定理·
11.6 三重積分的換元法·
11.6.1 柱面坐標(biāo)系
11.6.2 球面坐標(biāo)系
11.7 重積分的應(yīng)用
11.7.1 曲面的面積
11.7.2 平面質(zhì)心和空間質(zhì)心
11.7.3 空間中的萬有引力
 
第12章 曲線積分與曲面積分·
12.1 對(duì)弧長的曲線積分·
12.1.1 直線積分
12.1.2 對(duì)弧長的曲線積分的定義·
12.1.3 對(duì)弧長的曲線積分的性質(zhì)·
12.1.4 對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法
12.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分·
12.2.1 向量場
12.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的定義·
12.2.3 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)·
12.2.4 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法
12.2.5 兩類曲線積分的關(guān)系
12.3 曲線積分的基本定理
12.3.1 從直線積分的基本定理到曲線積分的基本定理
12.3.2 重力場與重力勢能
12.3.3 保守場及其充要條件
12.3.4 與路徑無關(guān)的定義
12.3.5 保守場以及與路徑無關(guān)·
12.3.6 本節(jié)小結(jié)
12.4 格林公式·
12.4.1 平面積分
12.4.2 平面積分的基本定理：格林公式·
12.4.3 窗戶上的格林公式
12.4.4 格林公式的例題
12.4.5 旋度與環(huán)流量·
12.4.6 保守場無旋
12.5 對(duì)面積的曲面積分·
12.5.1 對(duì)面積的曲面積分的定義·
12.5.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法
12.6 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分·
12.6.1 有向曲面和不可定向
12.6.2 光照強(qiáng)度
12.6.3 有向曲面的積分的定義·
12.6.4 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的定義·
12.6.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法
12.7 斯托克斯公式和高斯公式
12.7.1 斯托克斯公式·
12.7.2 格林公式的改寫
12.7.3 高斯公式
12.7.4 積分的基本定理
 
第13章 無窮級(jí)數(shù)
13.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
13.1.1 等比級(jí)數(shù)
13.1.2 調(diào)和級(jí)數(shù)
13.1.3 收斂常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)·
13.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
13.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂的充要條件
13.2.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法·
13.2.3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的極限比較審斂法
13.2.4 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法·
13.2.5 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值審斂法·
13.2.6 本節(jié)小結(jié)
13.3 交錯(cuò)級(jí)數(shù)和絕對(duì)收斂
13.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)
13.3.2 萊布尼茨審斂法
13.3.3 絕對(duì)收斂與條件收斂
13.3.4 黎曼重排定理·
13.3.5 本節(jié)小結(jié)
13.4 冪級(jí)數(shù)
13.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
13.4.2 冪級(jí)數(shù)的定義·
13.4.3 阿貝爾定理
13.4.4 收斂半徑的求解方法
13.5 泰勒級(jí)數(shù)·
13.5.1 泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開式·
13.5.2 求解麥克勞林展開式的例題
13.5.3 冪級(jí)數(shù)的加減乘除
13.5.4 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)·
13.6 傅里葉級(jí)數(shù)·
13.6.1 萬物皆是波
13.6.2 傅里葉級(jí)數(shù)及其收斂定理·
13.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
13.6.4 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)