沙可夫斯基定理：從一道韓國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題的解法談起

第一編 Sarkovskii定理的證明
 第一章 熊金城教授的簡證
 第二章 王秀文的證明
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) Li Yorke定理
 第三節(jié) Sarkovskii定理及其證明：n為奇數(shù)
 第四節(jié) Sarkovskii定理及其證明：n為偶數(shù)
 第三章 關(guān)于Sarkovskii序的一些定理
 第一節(jié) Sarkovskii定理的一個(gè)證明
 第二節(jié) 函數(shù)族中超穩(wěn)周期軌出現(xiàn)的順序
 第三節(jié) 有關(guān)組合的Sarkovskii序定理
 第四節(jié) 圓周自映射的相應(yīng)結(jié)果
 第五節(jié) 對(duì)線段上自映射的進(jìn)一步研究
 第四章 來自一位印度自由職業(yè)者的證明
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)
 第三節(jié) 主要定理
 第四節(jié) Sarkovskii定理的進(jìn)一步討論
第二編 Sarkovskii定理的推廣
 第一章 模糊數(shù)及其應(yīng)用
 第一節(jié) 準(zhǔn)備知識(shí)——凸模糊集與區(qū)間數(shù)
 第二節(jié) 模糊數(shù)的定義
 第三節(jié) 模糊數(shù)的算術(shù)運(yùn)算
 第四節(jié) 模糊正整數(shù)
 第五節(jié) 其他類型的模糊整數(shù)
 第六節(jié) 模糊數(shù)在統(tǒng)籌方法上的應(yīng)用
 第七節(jié) 模糊數(shù)的其他應(yīng)用
 第八節(jié) 模糊集合的勢
 第二章 關(guān)于模糊數(shù)的Sarkovskii定理
 第三章 關(guān)于n個(gè)符號(hào)系統(tǒng)組合的Sarkovskii序定理
 第四章 關(guān)于組合的Sarkovskii序定理
 第五章 連續(xù)函數(shù)中單峰軌道系列的完整性及Sarkovskii定理的推廣
 第一節(jié) 充實(shí)的單峰函數(shù)及其軌道系列的完整性
 第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)中單峰軌道系列的完整性
 第三節(jié) C'(I,R)的序分類及Sarkovskii定理的推廣
第三編 周期軌
 第一章 引言
 第二章 Sarkovskii定理與簡單周期軌道
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 動(dòng)力系統(tǒng)的周期性質(zhì)
 第三節(jié) Sarkovskii定理及其補(bǔ)充定理的證明
 第三章 完備稠序線性序拓?fù)淇臻g上的奇周期軌序關(guān)系
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 預(yù)備知識(shí)
 第三節(jié) 奇周期軌序關(guān)系的證明
 第四節(jié) 奇周期軌序關(guān)系的一個(gè)應(yīng)用
 第四章 周期軌間蘊(yùn)含關(guān)系的判定算法
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 算法的原理
 第三節(jié) 程序的說明
 第四節(jié) 若干計(jì)算結(jié)果
第四編 連續(xù)自映射
 第一章 線段自映射有異狀點(diǎn)的一個(gè)充要條件
 第一節(jié) 前言
 第二節(jié) 預(yù)備及幾個(gè)引理
 第三節(jié) 主要定理的證明
 第二章 線段自映射的非游蕩集等于周期點(diǎn)集的一個(gè)充分條件
 第一節(jié) 前言
 第二節(jié) 若干引理
 第三節(jié) 主要結(jié)果的證明
 第三章 區(qū)間連續(xù)自映射極小軌道的存生性
 第一節(jié) 引言及結(jié)果
 第二節(jié) 定義及基本引理
 第三節(jié) 定理的證明
第五編 4－周期軌的連續(xù)自映射及Sarkovskii定理的應(yīng)用
 第一章 圓周上有4－周期軌的連續(xù)自映射的周期集
 第一節(jié) 簡介
 第二節(jié) 預(yù)備知識(shí)
 第三節(jié) 映射的相對(duì)共軛類
 第四節(jié) 映射的相對(duì)同倫類
 第五節(jié) φ(σ0,σ1,σ2,σ3)的周期集
 第六節(jié) ψ(σ0,σ1,σ2,σ3)的周期集
 第七節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)映射的周期集
 第八節(jié) 所有4周期連續(xù)映射的同倫最小周期集
 第二章 分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其他——關(guān)于確定論系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)性
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 保守系統(tǒng)中的隨機(jī)性
 第三節(jié) 最簡單的耗散系統(tǒng)——一維線段的非線性映射
 第四節(jié) 非線性常微分方程中的分岔和混沌
 第五節(jié) 奇怪吸引子
 第六節(jié) 條條道路通湍流
 第七節(jié) 分岔和混沌的實(shí)驗(yàn)研究
 第八節(jié) 結(jié)束語
參考文獻(xiàn)