量子里程碑Ⅰ

目錄
前言
第1章 量子與黑體輻射 1
1.1 從芝諾悖論說起 1
1.2 黑體輻射的概念 2
1.3 黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 6
1.4 黑體輻射的理論研究 7
1.4.1 維恩分布 8
1.4.2 輻射模密度 9
1.4.3 瑞利–金斯公式 13
1.5 普朗克黑體輻射公式 14
1.6 黑體輻射公式的應(yīng)用 20
1.6.1 普朗克公式的推論 20
1.6.2 波長分布與頻率分布 22
1.6.3 固體比熱的量子理論 23
1.7 芝諾悖論的解除 25
第2章 量子世界的不確定性——測不準(zhǔn)原理 27
2.1 海森伯的故事.27
2.1.1 天之驕子 27
2.1.2 矩陣力學(xué) 28
2.1.3 測不準(zhǔn)關(guān)系 31
2.1.4 物理學(xué)之外 33
2.2 算符的對易關(guān)系 34
2.3 算符對易的物理意義 36
2.4 測不準(zhǔn)關(guān)系 38
2.4.1 一般性推導(dǎo) 38
2.4.2 傅里葉變換 41
2.4.3 電子單縫衍射 42
2.4.4 勢阱中的小球 43
2.5 測不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用 44
2.5.1 自由粒子 44
2.5.2 諧振子 45
2.5.3 基態(tài)氫原子 48
2.5.4 含時情況：自由粒子波包 52
2.5.5 估算能量 53
2.5.6 超導(dǎo)中的測不準(zhǔn)關(guān)系 54
2.6 能量–時間測不準(zhǔn)關(guān)系58
2.6.1 一個簡單的推導(dǎo)方法 58
2.6.2 作為一般性測不準(zhǔn)關(guān)系的推論 59
2.6.3 從相對論推導(dǎo)測不準(zhǔn)關(guān)系 60
2.6.4 關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的爭論 62
第3章 量子體系的統(tǒng)計(jì)方法——薛定諤方程 66
3.1 波函數(shù) 66
3.1.1 從“軌道”到“概率” 66
3.1.2 波函數(shù)的性質(zhì) 70
3.1.3 力學(xué)量的平均值和期待值 72
3.2 薛定諤方程 73
3.2.1 電子雙縫衍射 73
3.2.2 自由粒子的波函數(shù) 76
3.2.3 薛定諤方程的建立 77
3.2.4 薛定諤方程的本征解 80
3.3 薛定諤方程的一般解 82
3.4 求解量子體系的一般方法 84
3.5 一個實(shí)例：雙原子分子的能級 90
3.5.1 莫爾斯勢 90
3.5.2 諧振子近似 91
3.5.3 精確解 92
3.5.4 與測量結(jié)果相比較 93
3.6 關(guān)于量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的討論 94
第4章 量子隧穿 97
4.1 什么是量子隧穿 97
4.2 方形勢壘 98
4.3 任意勢壘 104
4.3.1 任意勢壘的透射系數(shù) 104
4.3.2 透射系數(shù)的估算 105
4.3.3 隧穿效應(yīng)發(fā)生的條件 107
4.4 原子核的 α 衰變.108
4.5 隧穿效應(yīng)的應(yīng)用 111
4.5.1 冷電子發(fā)射 111
4.5.2 熱核聚變 112
4.5.3 隧道二極管 114
4.5.4 掃描隧道顯微鏡 115
4.5.5 原子鐘 116
4.5.6 化學(xué)與生物方面的應(yīng)用 117
第5章 量子躍遷 119
5.1 含時微擾論方程 119
5.2 躍遷概率與典型的躍遷過程 121
5.2.1 躍遷概率 121
5.2.2 常微擾 122
5.2.3 費(fèi)米黃金規(guī)則 125
5.2.4 周期性微擾 126
5.3 偶極近似 128
5.4 原子與光場的相互作用 130
5.4.1 吸收 130
5.4.2 受激發(fā)射 131
5.4.3 自發(fā)發(fā)射 131
5.5 愛因斯坦方程 132
5.5.1 非相干微擾光場 132
5.5.2 愛因斯坦方程中的躍遷速率 133
5.5.3 躍遷速率 136
5.6 激光 137
5.6.1 激光產(chǎn)生的物理機(jī)制 137
5.6.2 激光的量子特性 140
5.7 自發(fā)發(fā)射與合作自發(fā)發(fā)射 141
5.7.1 自發(fā)發(fā)射：熒光 141
5.7.2 合作自發(fā)發(fā)射：超熒光和超輻射 142
第6章 泡利矩陣與電子自旋 145
6.1 泡利矩陣 145
6.1.1 基本性質(zhì) 145
6.1.2 自旋向上和自旋向下 149
6.1.3 雙態(tài)體系問題 152
6.2 自旋 154
6.2.1 氫原子的軌道磁矩 154
6.2.2 自旋和自旋 1/2 156
6.3 電子自旋 158
6.3.1 電子“自轉(zhuǎn)角動量” 158
6.3.2 施特恩–格拉赫實(shí)驗(yàn) 160
6.4 自旋的矩陣表示 163
6.4.1 自旋矩陣 163
6.4.2 自旋角動量的投影 165
6.5 電子自旋的相對論量子力學(xué)描述 167
6.6 電子自旋的機(jī)制究竟是什么？.172
第7章 固體的量子理論 176
7.1 固體中的電子：兩種模型 176
7.2 自由電子氣模型 177
7.2.1 三維無限深勢阱模型 177
7.2.2 費(fèi)米能級 178
7.2.3 **模型 180
7.3 能帶形成的機(jī)制 182
7.4 克勒尼希–彭尼模型 183
7.5 能帶論 185
7.5.1 周期勢場中的薛定諤方程 185
7.5.2 電子的能量方程及能帶 187
7.5.3 允帶和禁帶 190
7.5.4 布里淵區(qū) 192
7.6 半導(dǎo)體 194
7.6.1 半導(dǎo)體的基本性質(zhì) 195
7.6.2 半導(dǎo)體內(nèi)電場 196
7.6.3 半導(dǎo)體載流子的定解問題 199
7.7 光子晶體 201
7.8 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué) 204
7.8.1 三粒子體系 204
7.8.2 N粒子體系 207
7.8.3 *概然布居數(shù) 210
7.8.4 參數(shù)的物理意義 212
7.8.5 量子統(tǒng)計(jì)分布與平均粒子數(shù) 214
7.9 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的應(yīng)用215
7.9.1 化學(xué)勢與費(fèi)米能級 215
7.9.2 黑體輻射與平均光子數(shù) 216
7.9.3 晶格振動、聲子與德拜模型 218
7.10 石墨烯 223
7.10.1 石墨烯：碳原子網(wǎng) 223
7.10.2 石墨烯的能帶結(jié)構(gòu) 225
7.10.3 奇特的量子效應(yīng) 227
7.10.4 石墨烯的狄拉克方程 228
第8章 輻射場的量子態(tài) 230
8.1 量子諧振子 230
8.2 算符代數(shù)法 231
8.2.1 哈密頓算符的代數(shù)形式 232
8.2.2 基態(tài)和任意本征態(tài) 234
8.2.3 數(shù)態(tài)和數(shù)態(tài)表象 237
8.3 單模輻射場與量子諧振子 238
8.3.1 無損耗傳輸線的量子化 238
8.3.2 單模輻射場的量子化 240
8.4 光子數(shù)態(tài) 243
8.5 相干態(tài) 245
8.5.1 數(shù)態(tài)的相干疊加 245
8.5.2 相干態(tài)的基本性質(zhì) 247
8.5.3 平移算符 249
8.5.4 非正交性 251
8.5.5 完備性 252
8.5.6 高斯波包 253
8.6 壓縮態(tài) 254
8.6.1 非**光 255
8.6.2 雙光子相干態(tài) 257
8.6.3 壓縮態(tài)的物理圖像 259
第9章 薛定諤貓態(tài).261
9.1 量子疊加原理 261
9.2 薛定諤貓態(tài)的概念 262
9.3 薛定諤貓態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 264
9.3.1 數(shù)值解與討論 264
9.3.2 偶相干態(tài)和奇相干態(tài) 267
9.4 薛定諤貓態(tài)的相干性269
9.4.1 薛定諤貓態(tài)的退相干 269
9.4.2 用位相調(diào)制維持相干性 270
9.4.3 位相調(diào)制的實(shí)驗(yàn)方案 273
第10章 單模場與單原子的相互作用 275
10.1 二能級原子.275
10.2 JCM模型的精確解 277
10.3 含時JCM體系 280
10.3.1 含時JCM體系的表述 280
10.3.2 含時JCM體系的性質(zhì) 281
10.4 真空態(tài) 282
10.5 相干態(tài) 285
10.5.1 相干態(tài)JCM體系 285
10.5.2 光子數(shù)分布 287
10.6 JCM體系的制備——腔模QED 288
第11章 *大熵原理 291
11.1 熵的定義 291
11.1.1 克勞修斯熵與玻爾茲曼熵 291
11.1.2 吉布斯熵：統(tǒng)計(jì)熵 292
11.1.3 熵與信息 294
11.1.4 熵的基本性質(zhì) 295
11.2 量子熵 298
11.2.1 混合態(tài)的量子熵：正交集 299
11.2.2 混合態(tài)的量子熵：非正交集 302
11.2.3 熵動力學(xué) 305
11.3 *大熵原理：一個簡單例子 310
11.3.1 一個簡單例子 311
11.3.2 一般表述 315
11.3.3 玻爾茲曼分布 316
11.3.4 分布函數(shù)的熵 318
11.4 輻射場的*大熵原理.319
11.4.1 量子熵的*大化 320
11.4.2 熱平衡中的輻射場 320
11.4.3 平均光子數(shù)與量子熵 323
11.4.4 光子統(tǒng)計(jì)的一般性計(jì)算 325
11.4.5 熱場的光子統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 327
11.4.6 熱場的量子起伏 329
11.5 噪聲中的相干態(tài) 329
11.5.1 熵的*大化 330
11.5.2 兩個特殊情況 332
11.5.3 輻射場的性質(zhì) 334
11.6 噪聲中的壓縮態(tài) 338
11.6.1 Yuen哈密頓量 339
11.6.2 熵的*大化 340
11.6.3 輻射場的性質(zhì) 342
11.7 結(jié)論 347
第12章 生物光子輻射的量子理論349
12.1 合作效應(yīng)與合作輻射.349
12.2 三能級系統(tǒng)的Exciplex模型 351
12.2.1 理論建立的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 351
12.2.2 系統(tǒng)的哈密頓和主方程 353
12.2.3 系統(tǒng)的耦合運(yùn)動方程 355
12.2.4 密度算子的穩(wěn)態(tài)解 359
12.3 生物分子的激發(fā)態(tài) 363
12.4 發(fā)射強(qiáng)度 369
12.5 強(qiáng)度關(guān)聯(lián) 371
12.6 系統(tǒng)的動力學(xué) 374
12.6.1 激發(fā)態(tài)動力學(xué)方程 375
12.6.2 合作輻射：超輻射 378
12.6.3 合作輻射：超熒光 381
12.7 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較 386
12.8 應(yīng)用舉例 391
12.9 結(jié)論 392
第13章 生命體系的非**光 395
13.1 生命體系的若干非**現(xiàn)象 395
13.2 生物光子場與 DNA 聲子庫的相互作用 397
13.3 疊加態(tài)體系的動力學(xué)性質(zhì) 399
13.3.1 密度算符的含時解 399
13.3.2 輻射場的一般性質(zhì) 400
13.3.3 量子熵 401
13.3.4 Wehrl熵 404
13.3.5 光子統(tǒng)計(jì)熵 406
13.3.6 光場熵對平均光子數(shù)的依賴性 408
13.