軌道攝動導(dǎo)論

第1章 n 體問題  1
1.1 質(zhì)點系統(tǒng)  1
1.2 相對運動方程  4
1.3 十個已知積分  5
1.3.1 新積分問題  8
1.4 n 體問題的相對運動方程  9
1.5 擾動函數(shù)  10
參考文獻  13
第2章 二體問題  14
2.1 兩個質(zhì)點的特例  14
2.1.1 角動量:前三個積分常數(shù)  14
2.1.2 軌道平面的空間方位  14
2.1.3 開普勒面積定律  16
2.1.4 其余的積分常數(shù)  17
2.1.5 橢圓軌道  19
2.1.6 能量守恒  21
2.1.7 軌道位置隨時間的變化  24
2.2 二體問題的總結(jié)  28
參考文獻  30
第3章 一般攝動  31
3.1 一般攝動與特殊攝動  31
3.2 一般攝動 (攝動理論)  31
3.3 常數(shù)變易法  31
3.4 例子:受第三體擾動的二體運動  32
3.4.1 簡單的量級計算  33
3.4.2 簡化方法說明  34
3.5 攝動方程的一般討論  35
3.6 拉格朗日括號  36
目 錄
·?·
3.6.1 示例  37
3.6.2 拉格朗日括號的性質(zhì)  40
3.6.3 時間無關(guān)性 (可從標量勢函數(shù)導(dǎo)出的力)  41
參考文獻  43
第4章 拉格朗日括號的計算  44
4.1 近焦點坐標系 PQW  44
4.1.1 因變量和自變量  45
4.2 拉格朗日括號 [αr,αs]的計算  46
4.2.1 [n,e]的計算  52
4.2.2 [n,M0]的計算  53
4.2.3 [e,M0]的計算  53
4.3 拉格朗日括號 [βr,βs]的計算  54
4.3.1 [Ω,i]的計算  57
4.3.2 [Ω,ω]的計算  58
4.3.3 [i,ω]的計算  60
4.4 拉格朗日括號 [αr,βs]的計算  61
4.4.1 [n,Ω]的計算  66
4.4.2 [e,Ω]的計算  68
4.4.3 [M0,Ω]的計算  69
4.4.4 [n,ω]的計算  70
4.4.5 [e,ω]的計算  71
4.4.6 [M0,ω]的計算  71
4.4.7 [n,i],[e,i],[M0,i]的計算  72
4.5 非零拉格朗日括號  72
4.6 為零的拉格朗日括號  73
參考文獻  74
第5章 一般攝動力的拉格朗日行星方程  75
5.1 拉格朗日行星方程的推導(dǎo)  75
5.1.1 軌道根數(shù)時間導(dǎo)數(shù)的求解  77
5.1.2 拉格朗日行星方程與平近點角  79
5.2 擾動函數(shù)  80
5.2.1 力系 (導(dǎo)出高斯形式)  80
5.2.2 力系情況Ⅰ:徑向 橫向 正交 (RSW)  81
5.2.3 αj 元素的攝動公式  81
5.2.4 平均運動的攝動公式  82
5.2.5 偏心率的攝動公式  83
軌道攝動導(dǎo)論
·ⅩⅦ·
5.2.6 平近點角的攝動公式  83
5.2.7 βj 元素的攝動公式  84
5.2.8 Ω 的攝動公式  85
5.2.9 ω 的攝動公式 86
5.2.10 i的攝動公式  87
5.2.11 徑向 橫向 正交力的拉格朗日行星方程  88
5.2.12 軌道根數(shù)時間導(dǎo)數(shù)的求解  89
5.3 力系情況Ⅱ:法向 切向 正交 (NTW)  91
參考文獻  94
第6章 攝動函數(shù)的展開  95
6.1 第一類勒讓德多項式  98
6.1.1 因子 (r/r')2  99
6.1.2 因子P2(cos?) 102
6.1.3 (r/r')2P2(cos?)項  103
6.2 攝動函數(shù)的形式  104
6.3 短周期和長周期不等式  106
6.4 穩(wěn)定性  107
參考文獻  108
第7章 引力勢  109
7.1 引力勢的描述  109
7.2 帶諧函數(shù)  112
7.3 引力勢的另一種描述  119
7.4 以開普勒根數(shù)表示的引力勢  121
參考文獻  132
第8章 廣義平均法及其應(yīng)用  133
8.1 平均化的概念  133
8.2 廣義平均法  139
8.3 衛(wèi)星繞扁行星的運動  141
8.4 地球扁率對軌道的影響  163
參考文獻  166
第9章 非線性振蕩的周期解  167
9.1 長期項  167
9.2 何時不應(yīng)出現(xiàn)長期項  167
9.2.1 有缺陷的方法示例:單擺問題  167
9.3 周期解的林德斯泰特 龐加萊法  170
目 錄
·ⅩⅧ·