欽定四庫全書　　　　　子部
　　天步真原　　　　　　　天文算法類【推步之屬】提要
　　【臣】等謹案天步真原一卷
　　國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也鳳祚有兩河清彚已著録順治中穆尼閣寄寓江寕喜與人談算術而不招人入耶蘇教在彼教中號為篤實君子鳳祚初從魏文魁防主持舊法后見穆尼閣始改從西學盡傳其術因譯其所說為此書其法専推日月交食中間繪弧三角圖三一則有北極出地有日距赤道有時刻而求高弧一則有日距天頂有正午黃道有黃道與子午圏相交之角而求黃道高弧交角一則有黃道高弧交角有高下差而求東西南北二差末繪日食食分一圖鳳祚譯是書時新法初行又中西文字輾轉(zhuǎn)相通故詞防未能盡暢梅文鼎嘗訂證其書稱其法與崇禎新法厯書有同有異其似異而同者布算之同對數(shù)之表與厯書逈別然得數(shù)無二惟黃道春分二差則根數(shù)大異非測候無以斷其是非然其書在未修數(shù)理精蘊之前録而存之猶可以見步天之術由疏入宻之漸也乾隆四十七年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】　陸　費　墀

　　欽定四庫全書
　　天步真原
　　青州薛鳳祚撰
　　日食原理
　　日月泛遇為平防日月地心在一線為正會日月人目在一線為實防用東西南北差為視會
　　求食限
　　中華定食限取北中界【地居赤道之北南不至赤道北不至北極】日食依南方北極出地十八度北方北極出地四十二度定食限最廣者太陰距南交嘗度七度三十一分午時高下差全變?yōu)槟媳辈钜约佣秸郯牍示喽壬偬幘啾苯粐L度一十七度三十五分午時高下差全變?yōu)槟媳辈钜詼p二徑折半故距度多為可食之限最狹者太陰距南交嘗七度距北交嘗一十六度五十三分為必食之限　月食不論陰陽厯其限皆一十五度一十二分在日之沖
　　日月交入食限算朔在晝分望在夜分即有食
　　日月越六月皆能再食若五月能再食則大月七月能再食則小月
　　年月積日
　　根數(shù)起漢庚辰至崇禎厯元后二十三年庚寅積一千六百五十年入?yún)摐p一算
　　先求年變?nèi)毡泶卧伦內(nèi)毡頁i計得第三旬周數(shù)　第二旬周數(shù)　第一旬周數(shù)　日數(shù)
　　大西東來應加【一日】日數(shù)末一日未成應減二算對仍依原數(shù)
　　平朔中積
　　月距日平行表搃計各旬周及日數(shù)平行度分以減全周得全周余度又以距日平行表取近小度數(shù)求日時分并加于旬周日數(shù)為平朔中積日分
　　如先得本年月朔望防只以朔望防逓加平朔免積日之煩望防一十四日十八小時二十二分○二秒朔防倍之二十九日一十二小時四十四分○四秒
　　以中積入表求時分
　　以中積入表求春分平行即以春分平行為引數(shù)求加減
　　以中積入表求日平行
　　以中積入表求日心平行即以心行為引數(shù)求心差加減及比例分
　　以中積入表求高行以上叚所得心差加減之為真高行
　　以日平行減直高為實引
　　以實引入表求日初均及余分
　　以比例及余分求次均度
　　以初均次均度加減日平行為實經(jīng)又加減春分為日自春分實經(jīng)
　　以中積入表求月距日度分兩倍之即月心平行以月心行入表求心行加減及比例分
　　以月自行加減心差為月實引
　　以月實引入表求月初均度及余分
　　以比例余分求次均
　　以日平行并月距日行得月平行以加減初次均為月實經(jīng)又加減春分差為月自春分實經(jīng)
　　求平防離正防度分　日月相距弧
　　太陽均度與太陰均度若一加一減二均度相加得平防離正防度分若俱加或俱減以小減大其余數(shù)即平防離正防度分
　　求日月相距時刻
　　以太陰實引數(shù)入表取月一時行度分【若無正度用比例法】以上叚平防離正防度分用三率法當行幾時刻為日月相距時刻
　　日月在前在后
　　日月均度或俱加加大者在前或俱減減小者在前若加減不同即減者在前
　　月在日前平防比實防先到日在月前平防比實防后到
　　相距時刻加減
　　平防先到日月相距時刻加實防先到日月相距時刻減以加減平朔中積日分變時分為正防時刻試法真否
　　以正防時刻再筭積日
　　時分變?nèi)辗?br />　　日春分平行及加減
　　日平行
　　日心之平行及加減及比例
　　日高行及真高行
　　日實引數(shù)
　　日加減度及余分
　　日次均
　　日實經(jīng)及自春分實經(jīng)
　　月距日平行及心行
　　月心差及比例分
　　月平引及實引
　　月加減均度及余分
　　月次均
　　月平行實經(jīng)及自春分實經(jīng)
　　時分變?nèi)找韵率ń酝拔┰戮嗳掌叫泄g于太陽實經(jīng)之后與上法異
　　前后二筭太陽距太陰度差在三十秒以下即可用若差多再筭
　　再筭法
　　太陰實引數(shù)取月一時行用三率法　一率月一時行分　二率一時　三率太陰距太陽差分　第四得所求時分
　　太陽在太陰前實防先到所得時減太陰在太陽前平防先到所得時加
　　筭諸行俱同前
　　應時
　　以太陽實經(jīng)度查黃赤道變度表得赤道度【無正度用比例法】太陽平行減黃道根數(shù)四周紀三十八度三十六分三十四秒平行小加一圏減其余為黃道余度
　　變赤道度減赤道根數(shù)二百八十度三十五分赤道小加一圏減其余為赤道余度
　　黃赤道二余度相減變時分【黃道余度大時分加正防赤道余度大時分加正防】南京比立表之地又加七時二十八分北京又加二十○分為實防應時【以上定朔】
　　求太陽實防經(jīng)緯度
　　太陽黃道實經(jīng)度變赤道即距赤道實經(jīng)度
　　太陽黃道實經(jīng)度用表查緯度南北度分即太陽距赤道緯度
　　求太陽距天頂度【前后三時同用】
　　月在日前月加減大日加減小平防先到實防后到自應時自午而己辰向后筭三小時若月加減小日加減大月在日后平防后到實防先到自應時自午而未申向前筭三小時
　　筭丁亥甲大三角
　　有亥甲邉北極出地之余　有亥丁邉日過白羊初度緯在赤道北以日距赤道緯度減九十度若日過天枰初度緯在赤道南以日距赤道緯度加九十度有亥角距午時刻每時作十五度午后加赤道實
　　經(jīng)度午前減
　　從不知之角打線從丁從甲皆可
　　今從丁打線至巳先求亥巳線
　　若大于亥丁分線在外小于亥
　　丁分線在內(nèi)
　　先筭亥巳甲三角
　　用圏線正角第三法有兩角一邉其先有邉為正角對邉法
　　求亥巳邉【先有角相連之邉有巳正角　有亥角距午度分　有亥甲邉北極出地之余為正角對邉】
　　一率通?　　　二率亥角余線　　三率亥甲邉切線四率得亥巳邉切線
　　求甲巳邉【先有角相連之邉　有巳正角　有求邉對亥角　有亥甲邉　此為正法今用捷法省此筭】
　　一率通?　　　二率亥角正線　　三率亥甲邉正線四率得甲己邉正線
　　又筭甲己丁三角【有己正角　有甲己邉有己丁邉】
　　求己丁邉日距赤道緯度減九十度或加九十度除上所得亥巳邉即己丁邉
　　求甲丁邉
　　一率通?　　二率甲己邉余線　　　三率己丁邉余線　　四率得甲丁邉余線為日距天頂度其余即距地平
　　筭前后三小時同法但時在午前以距午前分數(shù)減六十分所得求度分有時者每一時加十五度時在午后以距午后分數(shù)求度分有時者每一時加十五度為距午時
　　有捷法省求甲己邉徑求甲丁邉
　　一率亥巳邉余線　　二率亥甲邉余線　　三率己丁邉余線　　四率即徑得甲丁邉余線距天頂度【余距地平】
　　筭差角【前后三時同用】
　　如圖丑甲午為差角然丑甲邉難
　　取而甲己丙角與甲午之大小同
　　故寜算丙甲己鈍用
　　筭丙己邉
　　離午時【即前圖亥角每時十五度】看在午前后在午后【自午而未申】加太陽實經(jīng)變赤道度【即應時所得】在午前【自午而巳辰】減太陽實經(jīng)變赤道度為過午時圏度即知入何宮度【如得二百五十一度五十分】即入天蝎一十一度五十分
　　變黃道以表中赤道對黃道度數(shù)取黃道度
　　有黃道度即可入表求黃道緯度又看黃緯在赤道南北在赤道北【自白羊初至雙女三十度】以緯度減北極出地所得在赤道南【自天枰初至雙魚三十度】以緯度加北極出地度所得為丙己邉
　　筭己角
　　丙己邉內(nèi)有赤道過午時圏度【離午時加實經(jīng)所得】有赤道變黃道度此入表不用過午時圏度用變黃道度求交角表有余分則用比例法得己角
　　筭甲角【即差角】
　　一率丙甲邉距天頂正線　　　二率己角正線　　三率丙己邉正線
　　搃數(shù)相較即得甲角正線為差角
　　求地平差【此法或前或后三時同用】
　　東西南北差之本是高卑差高卑差之本是地平差
　　以太隂實引數(shù)入表得其相對之分秒有余數(shù)以下度與余數(shù)比例或加或減于相對之數(shù)為太隂地平差崇禎厯書作地平徑數(shù)
　　求太隂高卑差【此法或前或后俱筭三時】
　　查表以所得地平差分數(shù)從上以前得距地平【即距天頂減九十度之余】從右小余另比例為先得太隂高卑差
　　太陽高卑差以距地平查表得分秒以減先得太隂高卑差為太隂真高卑差【恒減不加】
　　如圖
　　日月在甲人目在地視之不見在
　　甲而見在丁甲丙為日高即甲
　　丁為高卑差
　　就黃道極作一大圏至高卑差丁相交黃道又交過頂圏
　　戊為正角凡各圏過本圏之極其相交之角即正角甲丁為高差日在甲人目視之不見在甲而見在戊即甲戊為東西差戊丁為南北差
　　高卑差南北差東西差三者惟甲丁高卑差至大不過六十分其甲戊東西差戊丁南北差皆小于甲丁高卑差故皆銳角又且分數(shù)少在天俱可作直線筭東西差【前后三時同法】
　　以通?【一○○○○】為一率　以前得差角【即甲角余線】為二率三率以高卑差分秒俱化成秒求其對數(shù)與二率相加去一率通?求原數(shù)以六十成分為東西差筭南北差【前后三時同法】
　　以通?【一○○○○】為一率　以前得差角【即甲角正線】為二率三率以高卑差分秒俱化成秒求對數(shù)與二率數(shù)相加去通?求原數(shù)以六十成分為南北差
　　若查表第一行距天頂數(shù)第二行東西差邉第三行南北差邉省用前筭三角法
　　如筭東西差　一率六十分　二率取表中第二行東西差邉　三率前取太隂高卑差　即得所用東西差　南北差同法但取表中第三行
　　表中各宮皆初分用法如午時正二刻六分日在天蝎一度四十六分○八秒　如天蝎一分午時得距天頂四十二度三十五分人馬一分午時得距天頂五十一度二十一分其差八度四十六分用下法
　　一率一宮三十度　二率八度四十六分　三率天蝎一度四十六分○八秒
　　搃數(shù)較數(shù)即其差分以加先得四十二度三十五分即天蝎一度四十六分距天頂度
　　東西南北差同法
　　求視防【筭日食月行】
　　以太隂實引數(shù)入表其表每隔三度以余分求比例或加或減于正度之上為太隂一時分實行度
　　有實行取視行
　　第一法月食在黃道九十度限東東西差先大后小【早間食辰時在先巳時在后午后食未時在先申時在后】其上所筭第一時東西差與第二時東西差第三時東西差與第二時東西差相減其余分與實行相減為視行
　　若東西差先小后大其前后二差相減其余分加實行為視行
　　第二法日食在黃道九十度西東西差先大后小其東西差前后二差相減其余分加實行為視行
　　若先小后大其東西差前后二差相減其余分減實行即為視行
　　第三法一半在九十度限東一半在九十度西前后二東西差相減【不論先后大小】其余與實行相減余分即為視行
　　視行距度
　　東西差大實行小以實行減東西差其余為實防與視防相距度分東西差小實行大即以東西差為實防距視防度分
　　視防相去度變時法
　　第一法若實防東西差比視行小其東西差分數(shù)要實防相近時視行比例分得實防與視防相去度數(shù)變時分
　　第二法若實防東西差比視行大除一時月視行余東西差分數(shù)要視防相近時視行比例分得實防與視防相去度數(shù)變時分　二叚日食在東皆減實防時分為視防時分在西皆加實防時分為視防時分
　　一率太隂實行　　二率六十分　　三率實防去視防度分俱化為秒乘除成分為所變時分
　　用第一法加減實防為視防
　　用第二法一時之外加減實防為視防
　　試法真不真
　　用所得視防再筭距天頂　再筭差角　地平差同前數(shù)　再筭太隂高平差　再筭東西差　再筭南北差　日食月行同前數(shù)
　　有實行求視行
　　以所得東西差置位　一率六十分　二率月一時實行　三率上叚所得有實行求視防變時分　俱化為秒　乘除　成分　與置位東西差相減余為差分
　　有差分變時分
　　一率上叚實防距視防度分　　二率上叚實防距視防所變時分　　　三率差分　　　俱化為秒　　乘　　除　　成　　分　　秒
　　為變時
　　差分大東西差小上叚視防時分內(nèi)當減變時分為視防差分以加減實防為視防
　　差分小東西差大上叚視防時分內(nèi)當加變時分為視防差分以加減實防為視防
　　時分差至三十秒內(nèi)即定視防若多又用三試其筭法與第二叚試法同但要所得差分成時與東西差合方定視防
　　求日食大小筭交行
　　以日月實防時分【用應時定數(shù)】入平距度表搃計交行度以太隂均度依號加減之為實防交行以加減東西差為日月視防交行度實防在前東西差減實防若在后東西差加
　　求距度
　　以交行宮度分秒查距度表有小余用比例法為視防距度又本表后行余分比例下度差分為正余分與太隂心差比例分相較乘除以加距度為真距度【恒加不減】日月食若無此比例分及余分者省此筭
　　距度【○一二宮北下　六七八宮南上三四五宮南下　九十土宮北上】
　　求視距度
　　正交防在南在北與南北差同類相加異類相減【北極出地二十三度三十一分以上皆在南】為視距度
　　若南北差大于距度其日食交在北者移而南求日月半徑
　　以太陽實引數(shù)入表求日半徑
　　以太隂實引數(shù)入表求月半徑
　　以兩半徑搃數(shù)減視距度余數(shù)為食分距度若距度大于兩半徑搃數(shù)即無食
　　食分
　　以太陽全徑為一率　日月兩半徑搃數(shù)減視距度為二率西法十二分為三率
　　取第四即西法日食分
　　又作中國分以西法十二分為一率　以所得西法日食分為二率　中法日食十分為三率　取第四即中法日食分
　　用表以日全徑從右以距度分從上再以日全徑小余從右以距度分從上得食分
　　求初虧
　　以食甚前一時東西差與食甚時東西差相較余數(shù)以加減月實引數(shù)所得月一時正行為食甚前一時視行　取法與前有實行求視行同法
　　用表以日月半徑搃數(shù)從上以真距交度分從右又以半徑搃數(shù)小余從上以距交從右共得○分秒以太隂食甚前一時視行為一率以一時六十分為二率以表上所取分秒為三率　乘　除　成分得時分以減食甚時刻為初虧
　　求復圓
　　依法再求食甚后一小時距頂　距地平　差角　高差　東西差
　　以食甚后一時與食甚東西差相較余數(shù)以加減月實引所得月一時正行為食甚后一時視行
　　用表同初虧法以加食甚時分為復圓

　　丑卯黃道　未寅白道
　　丑未寅卯為距交
　　子辰為太陽半徑
　　午申為月半徑
　　子丙為日月兩半徑搃數(shù)

　　月食原理
　　月食求積年日數(shù)筭太陽諸行太隂諸行皆與筭日食同求日月前后日月相距度相距時刻筭日月實防皆與日食同
　　再筭試真否皆與日食同
　　求太隂正中交行
　　置實防中積日數(shù)分秒入太隂平距度表搃計交行度數(shù)加減太隂均度得交平行
　　求太隂距交分【余分有比例分取用無比例分省筆】
　　以太隂平交行入距交度表得距交分無正度分用比例法
　　初一二九十十一宮北
　　三四五六七八宮南
　　求太隂半徑及全徑
　　以太隂實引數(shù)入表得太隂半徑無正度用比例法倍之為太隂全徑
　　求地景半徑
　　以太隂實引數(shù)入表得地景徑【無正度用比例法】減對行秒余為真半徑
　　兩半徑減距交余數(shù)
　　月半徑加地景半徑并之以所得距交分數(shù)減之所得為二徑余數(shù)
　　食分
　　日月食表月全徑從右二徑余數(shù)從上得月食分月食有初虧食既食甚生光復圓五叚若在十二分以內(nèi)食不全及全食即生光者去食甚生光二叚西法月作十二分筭　中法月食作十五分
　　如西法筭月食十八分一秒　一率十二分　二率十八分　三率十○分　得中法十五分
　　食既分食甚分
　　月食不全或全食而食盡即生光者所得為食既分若月全食食后不即生光者所得為食甚分
　　食時分表以月半徑地景徑并之搃數(shù)從上月交距度從右無正度用比例法為食既與食甚度分
　　初虧分
　　實防減食既與食甚分為初虧分
　　有食甚求食既分【月食不全不必再筭】
　　以月半徑減地景半徑從上月交距度從右【無正度用比例法】以減食甚分為食既分
　　生光
　　以前所得有食甚求食既分數(shù)加食甚為生光分
　　復圓
　　實防并食既與食甚分倍加之為復圓分
　　太隂一時實行
　　表求太隂一時實行【無正度用比例法】以食甚分實行求食【無正時用比例法】為食甚時分以食既分實行求時為食既時分
　　求正時
　　太陽平行減黃道根數(shù)得黃道余度太陽實經(jīng)度黃赤道同升度減赤道根數(shù)得赤道余度二余度相減以二余度入變時表查時為時差黃道余大加實防赤道余大減實防又加本地與立表之地所差時分【如南京差七時二十八分北京差二十○分】為真實防時刻

　　天步真原